Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по механике разрушения - файл 1.doc


Лекции по механике разрушения
скачать (1627.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc1628kb.15.11.2011 23:05скачать

1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8   9
^

Рис. 75. Пояснение к модели Дагдейла



Таким подходом можно пользоваться и при анализе напряжений упругости, возникающих в растягиваемых телах, часть берегов трещины в которых подвержена действию напряжения т. Для определения длины пластической зоны rp Дагдейл рассмотрел следующее. В вершинах пластических зон напряжение равно т и особенность напряжений отсутствует. Поэтому в таких точках КИН обращается в нуль. Используя КИН К1 рассматриваемой трещины, обусловленный удаленными напряжениями, и КИН К2 из-за напряжений т, действующих на берегах трещины, можно записать условие К12=0. Для бесконечной пластины с трещиной К1=(b)1/2 (рис. 76). Таким образом, осталось найти КИН К2. Это можно сделать следующим образом. Как показано на рис. 76, в точке с координатой х на берегах трещины действуют две сосредоточенные силы Р. В этом случае для точек А и В КИН можно представить зависимостями

.





Рис. 76. Действие на трещину сосредоточенной раскрывающей нагрузки


Когда при l  x  b действуют равномерно распределенные растягивающие напряжения, в предположении, что Р= – тdx, можно установить следующее


.


Интегрируя, получим

.


Следовательно

.


Полученную зависимость можно преобразовать к виду


.


Отсюда для длины пластической зоны можно получить выражение


.


При маломасштабной текучести, т.е. в случае  << Т, разлагая в ряд последнее выражение и отбрасывая члены более высокого порядка, получаем


.


Представляет интерес сопоставить полученный результат с поправкой Ирвина, т.е. с


.

Приходим к выводу, что сравниваемые зависимости хорошо совпадают, если не принимать во внимание небольшое различие в коэффициентах.

Перейдем теперь к определению раскрытия трещины, основанному на модели Дагдейла. Окончательный результат имеет вид


.


При маломасштабной текучести

.


На рис. 77 приведены зависимости безразмерных длины пластической области и раскрытия трещины от относительного напряжения, полученные из модели Дагдейла. Эти зависимости сопоставлены с результатами, установленными при маломасштабной текучести. Факты свидетельствуют, что если относительное напряжение не превышает 0.4…0.5, то можно считать, что допущение о маломасштабной текучести справедливо.



Рис. 77. Раскрытие трещины в вершине и длина пластической области по модели Дагдейла: 1 – безразмерная длина пластической области;

2 – безразмерное раскрытие трещины;

3 – результаты при маломасштабной текучести


^ 16.2. Модель Билби-Коттрелла-Суиндена


Билби, Коттрелл и Суинден, не используя модель Дагдейла, проанализировали рассматриваемую задачу, полагая, что приемлемой является теория непрерывно распределенных дислокаций. Они применили приведенную на рис. 78 модель, согласно которой сама трещина и пластические области, расположенные по ее концам, могут быть заменены некоторым фиктивным распределением дислокаций. В такой модели трещина типа III (продольный сдвиг) может быть представлена винтовыми дислокациями, а трещина типа II (поперечный сдвиг) – краевыми дислокациями.




Рис. 78. Модель Билби-Коттрелла-Суиндена (трещина типа II)


Из рассматриваемой модели вытекает следующая зависимость для раскрытия трещины

.


Моделями Дагдейла и Билби-Коттрелла-Суиндена удобно пользоваться для оценки COD в диапазоне полномасштабной текучести. Однако при равенстве напряжений пределу текучести вдали от трещины пластические области становятся бесконечно большими. При этом указанные модели теряют смысл и не могут быть использованы для полной текучести. Чтобы обойти эти трудности, следует принять во внимание, что в реальных материалах происходит деформационное упрочнение. При этом в формулах предел текучести можно заменить пределом прочности.


^ 16.3. Критерий разрушения COD


Как и в случае ЛУМР, использование критерия разрушения COD основано на допущении, что разрушение наступает, когда раскрытие трещины в вершине  достигает некоторого критического значения с, характерного для рассматриваемого материала. Необходимо иметь в виду, что на настоящем этапе обоснование такого допущения является еще несовершенным. Тем не менее, измерение с материалов, разрушающихся после общей текучести, представляет определенную ценность, так как позволяет оценивать их относительную вязкость при данной температуре.

При этом должно быть ясное представление о том, что значение с относится только к началу движения трещины, и в отличие от параметра КIc не характеризует точку полной нестабильности разрушения, полученную из энергетических соотношений. Разница между с при начале роста трещины и при наступлении полной нестабильности ее развития может быть существенной.

Таким образом, можно считать, что среди критериев разрушения, основанных на использовании COD, можно выделить величину i появления устойчивой трещины у затупившейся ее вершины, являющуюся параметром, который можно рассматривать в большей степени как константу материала. Если говорить о применимости i для оценки материала, то не обязательно следует иметь в виду проверку в широком диапазоне толщин и форм образцов. Важными являются случаи, при которых используют глубокие исходные разрезы. Это позволяет добиться значительной степени стеснения, с которой приходится иметь дело на практике. Полученная для таких случаев величина i по крайней мере может служить критерием безопасности для низкопрочных конструкционных материалов, обладающих высокой пластичностью, у которых перед окончательным разрушением происходит окончательный рост трещины. Следует также отметить, что использование при проектировании величины i идет в запас прочности.


^ 16.4. Оценка раскрытия трещины

16.4.1. Определение раскрытия трещины на основе центра поворота


При помощи представленного на рис. 79 центра поворота можно описать COD у образца, в котором под действием изгибной нагрузки возникает полная текучесть.




Рис. 79. Центр поворота образца для испытаний на трехточечный изгиб

и компактного образца


Полагают, что относительно этого центра происходит поворот половинок образца как твердых тел. Здесь b1 – остаточная длина сечения. Расстояние от вершины трещины до центра поворота можно представить как rb1=r(b-l), где r – коэффициент поворота. Раскрытие трещины на поверхности образца равно Vg и определяется датчиками раскрытия. Исходя из простых геометрических соображений, можно найти раскрытие трещины в вершине


.


Образцы для изгиба приняты за стандартные для определения предельных значений COD в лабораторных условиях. При этом по результатам измерения перемещений с помощью датчиков раскрытия оценивают COD по специальным формулам. При составлении таких формул принимали во внимание также эффект, который вносит упругая деформация как в области маломасштабной текучести, так и в области полномасштабной текучести.

^ 16.4.2. Решение при помощи МКЭ


Точное определение COD при помощи МКЭ оказывается затруднительным. COD представляет собой раскрытие трещины в вершине. Для его точного определения необходимо использовать решение, учитывающее большие деформации. В обычных программах МКЭ полагают, что деформации являются малыми. При этом считают, что узлы в вершине трещины фиксированы. Поэтому в месте расположения таких узлов раскрытие трещины оказывается равным нулю. Чтобы по результатам такого решения оценить COD, приходится использовать различные приемы.

Экстраполяция. Предположим, что можно исключить из рассмотрения один-два узла, которые располагаются в окрестности вершины трещины. При этом перемещения других узлов, расположенных на трещине, укладываются почти на одну прямую линию. Если для такой линии выполнить экстраполяцию до вершины трещины, то можно получить соответствующую оценку для COD (рис. 80).




Рис. 80. Раскрытие трещины в вершине при трехточечном изгибе

при полной текучести


Такой подход оказывается возможным для образцов, величина COD которых может быть выражена при помощи центра поворота. Это обычно образцы для испытаний на трехточечный изгиб, компактные образцы, а также образцы с одним краевым надрезом. При дальнейшей экстраполяции прямая линия пересечется с осью, содержащей трещину. Можно считать, что точка пересечения является центром поворота.

На рис. 80 показаны перемещения поверхности трещины у образца на трехточечный изгиб. По оси абсцисс отложен параметр (l-x)/l. Нулевое значение этого параметра соответствует поверхности образца, а единичное – вершине трещины. Из рисунка видно, что если исключить два узла, считая от вершины трещины, то раскрытия трещины будут укладываться почти на прямые линии. Если для этих прямых провести экстраполяцию, показанную штриховыми линиями, то при (l-x)/l=1 можно определить соответствующие значения COD. Продолжение этих линий до пересечения с осью абсцисс позволит найти коэффициенты поворота. Полученные таким образом коэффициенты поворота r в диапазоне маломасштабной текучести принимают малые значения, а с ростом деформации коэффициент поворота становится почти постоянным и равен 0.3.


Использование специальных элементов. В окрестности вершины трещины могут быть использованы показанные на рис. 81 секторные элементы. Функцию перемещения для этих элементов можно записать в виде


,

.




Рис. 81. Секторные элементы


Когда узлы i и 1 в вершине трещины совпадают, деформация внутри элемента имеет особенность вида 1/r. С развитием деформации складывается такая ситуация, при которой перемещение узла i отличается от перемещения узла 1. Ранее совпадавшие узлы расходятся. Тогда перемещение в вершине трещины можно представить как функцию параметра .


17. J-интеграл

^ 17.1. Определение J-интеграла


Понятие J-интеграла было введено с целью исследования свойств концентрации деформаций, которые происходят в окрестности вершины трещины в материале, поведение которого носит нелинейный характер.

Рассмотрим однородное тело, которое может обладать линейным и нелинейным поведением, и не имеет массовых сил (рис. 82).




Рис. 82. Щелевой надрез и произвольный контур,

охватывающий его вершину


Положим, что в таком теле имеется двумерное деформационное поле, все компоненты напряжений которого определяются только двумя декартовыми координатами x=x1 и y=x2. Это может быть плоская деформация, плоское напряженное состояние. Рассматриваемое тело имеет надрез, который состоит из свободных поверхностей, параллельных оси х, и дуги Гt. Прямую трещину можно отнести к предельному случаю, при котором радиус кривизны дуги обращается в нуль. Для этого тела плотность энергии деформации можно определить как


.


Тогда J-интеграл можно определить в виде


,


где Г – контур, окружающий вершину разреза. Интегрирование начинается с нижней поверхности надреза вдоль контура Г против часовой стрелки и заканчивается на верхней поверхности надреза. Здесь Т – поверхностный вектор силы, и – вектор перемещения на контуре Г, а ds – малый его элемент.

Доказано, что для произвольной замкнутой кривой Г* справедливо


.


Рассмотрим два контура Г1 и Г2 (рис. 83).




Рис. 83. Два контура интегрирования,

охватывающие вершину надреза


Начнем перемещаться вдоль контура Г1 от нижней поверхности надреза против часовой стрелки к верхней поверхности. Затем перейдем ко второму контуру Г2 и от верхней поверхности надреза переместимся к нижней поверхности, двигаясь по часовой стрелке. По нижней поверхности надреза вернемся в начальную точку контура Г1, пройдя замкнутый путь. Поскольку в рассматриваемом случае образуется один замкнутый контур, интеграл по этому контуру обращается в нуль. На участках, которые расположены на поверхностях надреза и являются параллельными оси х, Т=0 и dy=0. На основании этого можно записать


.


Это означает, что сумма интегралов: интеграла по контуру Г1 (интегрирование против часовой стрелки) и интеграла по контуру Г2 (интегрирование по часовой стрелке) равна нулю. Если провести интегрирование по контурам Г1 и Г2, обходя контуры против часовой стрелки, то значения интегралов, соответствующих этим контурам, будут равны. Следовательно, можно считать, что J-интеграл не зависит от пути интегрирования.


^ 17.2. Энергетическая трактовка J-интеграла


Два частных случая. Для двух приведенных на рис. 84 конфигураций можно весьма просто найти J-интеграл.



1   2   3   4   5   6   7   8   9



Скачать файл (1627.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации