Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Приказ - файл


скачать (19.8 kb.)



Перечень экзаменационных вопросов по дисциплине
«Аналитическая геометрия и линейная алгебра»

1. Прямоугольная декартова система координат (ДСК) на плоскости.
2. Полярная система координат (ПСК) на плоскости. Связь ДСК и ПСК на плоскости.
3. Цилиндрическая система координат в пространстве.
4. Сферическая система координат в пространстве.
5. Определение комплексного числа. Комплексная плоскость.
6. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.
7. Формула Муавра. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.
8. Показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в показательной форме.
9. Многочлены с комплексными коэффициентами. Теорема Безу. Основная теорема алгебры.
10. Канонические разложения многочленов на множители.
11. Матрицы. Основные определения.
12. Операции над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число, произведение матриц). Свойства действий над матрицами.
13. Транспонированная матрица, ее свойства.
14. Определители 2 и 3 порядка. Свойства определителей.
15. Минор и алгебраическое дополнение элемента определителя. Теорема Лапласа.
16. Обратная матрица. Свойства обратной матрицы.
17. Матричные уравнения.
18. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц. Вычисление ранга с помощью элементарных преобразований.
19. Системы линейных уравнений. Основные определения.
20. Теорема Крамера.
21. Теорема Кронекера – Капелли.
22. Метод Гаусса.
23. Системы линейных однородных уравнений. Теоремы о существовании ненулевого решения.
24. Векторы на плоскости и в пространстве. Основные определения. Модуль вектора.
25. Линейные операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на число).
26. Линейная зависимость и линейная независимость векторов.
27. Базис. Разложение вектора по базису на прямой, на плоскости и в пространстве.
28. Проекция вектора на ось.
29. Определение и свойства скалярного произведения векторов.
30. Угол между векторами.
31. Геометрические приложения скалярного произведения векторов.
32. Определение, геометрический смысл векторного произведения векторов.
33. Свойства векторного произведения векторов.
34. Выражение векторного произведения через координаты сомножителей.
35. Определение, геометрический смысл смешанного произведения векторов.
36. Свойства смешанного произведения векторов.
37. Выражение смешанного произведения через координаты сомножителей.
38. Общее уравнение прямой на плоскости. Исследование уравнения.
39. Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом.
40. Уравнение прямой на плоскости в отрезках. Геометрический смысл коэффициентов.
41. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через две заданные точки.


42. Угол между прямыми на плоскости.
43. Взаимное расположение прямых на плоскости.
44. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
45. Окружность: определение, вывод уравнения окружности.
46. Эллипс: определение, вывод канонического уравнения эллипса, построение эллипса.
47. Эксцентриситет, фокальные радиусы, директрисы эллипса.
48. Гипербола: определение, вывод канонического уравнения гиперболы, асимптоты гиперболы.
49. Эксцентриситет, фокальные радиусы, директрисы гиперболы.
50. Парабола: определение, вывод канонического уравнения параболы.
51. Виды уравнений параболы.
52. Параллельный перенос и поворот системы координат на плоскости.
53. Основные уравнения плоскости.
54. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки, не лежащие на одной прямой.
55. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
56. Расстояние от точки до плоскости.
57. Основные уравнения прямой в пространстве.
58. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.
59. Взаимное расположение плоскости и прямой в пространстве.
60. Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид, конус.
61. Поверхности второго порядка: цилиндры.
62. Поверхности второго порядка: параболоиды.
63. Поверхности второго порядка: гиперболоиды.
64. Арифметическое пространство
n
R . n – мерные арифметические векторы. Линейные операции над векторами.
65. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Базис. Разложение вектора по базису.
66. Собственные числа и собственные векторы матрицы.
67. Квадратичные формы. Условия знакоопределенности квадратичных форм.
68. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.



Скачать файл (19.8 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации