Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Конспект, Теоритичні основи теплотехніки - файл Аналіз основних термодинамічних процесів ідеального газу.doc


Конспект, Теоритичні основи теплотехніки
скачать (15023.3 kb.)

Доступные файлы (13):

Аналіз основних термодинамічних процесів ідеального газу.doc539kb.12.12.2004 17:00скачать
Конспект лекцій для заочників (Зверстаний).docскачать
Основні поняття і визначення.doc137kb.10.06.2010 15:22скачать
Скорочений конспект.doc35kb.30.10.2003 23:21скачать
roz0.doc50kb.29.06.2005 13:10скачать
roz1.doc7863kb.29.06.2005 13:22скачать
roz2.doc4931kb.27.06.2005 11:58скачать
roz3.doc7459kb.29.06.2005 14:02скачать
roz4.doc29559kb.29.06.2005 14:07скачать
roz5.doc65887kb.27.06.2005 12:00скачать
roz6.doc13011kb.29.06.2005 14:29скачать
roz_x.doc37kb.12.07.2005 12:40скачать
титулка.DOC29kb.12.07.2005 12:26скачать

содержание
Загрузка...

Аналіз основних термодинамічних процесів ідеального газу.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Аналіз основних термодинамічних процесів ідеального газу.

Задачами аналізу є: встановлення закономірностей зміни параметрів стану робочого тіла; встановлення особливостей перетворення енергії.

Аналіз проводиться в наступній послідовності:

  1. вводиться рівняння процесу ( зв‘язок між P1V1T1 і P2V2T2 );

  2. визначається зміна внутрішньої енергії, ∆U;ентропії ∆S;ентальпії ∆h;

  3. робота газу l;

  4. зовнішня теплота Q, необхідна для протікання процесу.

Найпростіші термодинамічні процеси: при постійному об‘ємі ( ізохорний ), при постійній температурі ( ізотермічний ), при постійному тиску ( ізобарний ), без теплообміну ( адіабатний ).

Ізохорний процес ( V = const )

P1V = RT1 , P2V = Cv ( T2-T1 )

P2/P1=T2/T1; q=∆U=Cv (T2-T1)

Lv=0 ∆h=Cp (T2-T1)



Ізобарний процес



  1. V2/V1=T2/T1

  2. U=Cv (T2-T1), ∆h=Cp (T2-T1), ∆S= CpmT2/T1

lp=p (V2-V1)=R (T2-T1); qp=Cp (t2-t1)


Ізотермічний процес



P1/P2=V2/V1

q=lU=0 ∆h=0



Адіабатний процес

k

Зв‘язок між параметрами стану РV=const

K K-1 К-1/К

1) P2/P1=(V1/V2) ; Т21=(V1/V2); Т21=(Р21)

2) зміна внутрішноьї енергії ∆U=Cv∆T

3) ентропія dS=dq/T=0; ентальпія ∆h=Cp∆V

4) робота

Теплота q=0

Політропний процес

Будь-який довільний процес зміни стану РТ, який проходить при постійній теплоємності Сп, називається політропним.

n n-k/ n-1

Спрпv=n PV=const Cp=Cv


  1. Зв‘язок між параметрами стану

n n-1 n-1 / n

Р21=(V1/V2), T2/T1=(V1/V2), T2/T1=(P2/P1)

  1. Зміна калоричних параметрів

U=Cvt; ∆h=CpT; ∆S=Cn lnT2/T1

  1. Робота і теплота:

; ;




^ Другий закон термодинаміки.

Перший закон термодинаміки, встановлюючи взаємозв‘язок між різними формами енергії, згідно закону збереження енергії, не вказує на напрямок процесів обміну енергії.

^ Другий закон термодинаміки вказує на направленість процесів пов‘язаних з обміном теплоти.

Згідно 2-го закону термодинаміки некомпенсована передача теплоти можлива тільки від тіла з більшою температурою до тіла з нижчою температурою ( Клаузиус ).

^ Для одержання роботи з теплоти необхідна наявність різниці температур ( С.Карно ).


Загальні властивості кругових термодинамічних процесів.

Круговим процесом, або циклом, називається процес, в результаті якого ряд змін стану РТ приводить до початкового стану термодинамічну систему ( РТ ). На основі ряду термодинамічних циклів можна вивчати реальні процеси, що проходять в теплових машинах.

^ Теплові машини діляться: на теплові двигуни (теплові установки) і на холодильні машини (теплові насоси).

В ТД-теплота перетворюється в роботу; ТН-теплота передається від тіл з нижчою температурою до тіл з вищою температурою.


Цикл Карно.

Цикл Карно складається з двох адіабат і двох ізотерм.





ККД цикла Карно залежить від температури г.д.т. і х.д.т.




^ Обернений цикл Карно.


Теплові двигуни працюють по прямих циклах. Теплові насоси працюють по обернених циклах. Для цикла Карно, оберненим буде цикл , який здійснюється проти годинникової стрілки. При цьому необхідно затрати корисної роботи l0.



Для оберненого циклу Карно визначається холодильний коефіцієнт



Збільшення ефективності холодильних установок пов‘язано зі зниженням температури навколишнього середовища і з підвищенням температури охолодження термодинамічної системи Т2.


Математичний вираз другого закону термодинаміки.

Для зворотнього циклу Карно: якщо враховувати закони теплоти то ,

^ В зворотньому циклі Карно алгебраїчна сума приведених теплот дорівнює нулю.



Розглянемо довільний зворотний цикл Карно. Розіб‘ємо його за допомогою адіабат мм‘ і пп‘ на безмежну кількість елементарних циклів Карно мпп‘м‘, де ділянки мп і м‘п‘ розглядаються як ізотерми з температурами Т1 і Т2. Оскільки для кожного елементарного циклу Карно

то для всього циклу - рівняння є математичним виразом другого закону термодинаміки для зворотних кругових процесів і називається інтегралом Клаузіуса.

Якщо інтеграл взятий по замкнутому контуру, дорівнює нулю, то підінтегральний вираз є повним диференціалом деякої функції, яку раніше було названо ентропією


^ Властивості незворотних кругових процесів.

Незворотні т.п. – це процеси в яких передача теплоти проходить при різниці температур, або процеси які супроводжуються тертям. Незворотність процесів приводить до зміни корисної роботи. Для незворотного процесу Карно, його к.к.д. є меншим порівняно зі зворотним процесом Карно:

або

звідси одержуємо , або

Враховуючи, що і по абсолютній величині більше,

одержимо . Сумуючи елементарні теплоти для всього довільного незворотного циклу одержимо :

, або для зворотних і незворотних .

Для ізольованої системи можна записати , тобто ентропія ізольованої системи або залишається незмінною, або зростає.


^ Працездатність теплоти, ексерпія.

Працездатність теплоти, ексерпія: називається та максимально корисна робота, яку можна отримати за рахунок теплоти q, яка відбирається від верхнього джерела теплоти з температурою Т1 при умові, що нижнім джерелом теплоти є навколишнє середовище з температурою Т2




^ Реальні гази.

При високих тисках і відносно низьких температурах властивості реальних газів відхиляються від властивостей ідеальних газів, причому, тим більша чим більша густина газу.

^ Для реального газу рівняння стану ідеальних газів застосовуватись не може PVRT .

Для реального газу необхідно враховувати сили міжатомного тяжіння, їх об‘єму. Найпростішим рівнянням, що враховує ці фактори є рівняння

Ван-дер-Вальса :

, де

- характеризує внутрішній тиск;

- вільний об‘єм;простір, в якому можуть переміщатись молекули.


Агрегатні стани речовини.

^ Речовина в залежності від зовнішніх умов (тиск і температура) може знаходитися в газоподібному, рідкому і твердому стані, або фазах, а також одночасно знаходитися в двох або і в трьох станах. В різних станах речовина має різні властивості і насамперед густину. Ці відмінності пояснюються характером міжатомного зв‘язку.

^ Перехід речовини з твердого стану в рідкий називається плавлення , з рідкого в газоподібне – випаровування, з твердого в газоподібне – сублімація. Зворотні процеси відповідно називають – кристалізація, конденсація, десублімація.


Загальна характеристика пароутворення.

^ Процес пароутворення може реалізуватися двома шляхами: випаровуванням і кипінням. Випаровування – це процес пароутворення тільки з вільної поверхні рідини і при різних температурах.

Кипіння – це процес пароутворення по всьому об‘єму рідини, після того як рідині передана відповідна кількість теплоти.

^ Процес інтенсивного пароутворення починається при досягненні рідиною температури кипіння, яка називається температурою насичення tн і на протязі всього процесу залишається незмінною. Температура кипіння, або температура насичення залежить від природи речовини і тиску . З підвищенням тиску tн збільшується. Тиск, який відповідає tн називається тиском насичення.

Пара , яка утворилась в процесі кипіння і знаходиться в динамічній рівновазі з рідиною називається насиченою парою. Насичена пара може бути сухою насиченою і вологою насиченою. Суха насичена пара – це пара, яка не містить рідини і знаходиться при температурі насичення .

^ Волога насичена пара містить в собі рідину.

Відношення маси сухої пари тс.п. до маси вологої пари тв.п.с.п.р., називається степінню сухості х вологої пари.



Для рідини тс.п.=0 ,х=0; для сухої пари тр.=0, х=1.

Якщо до сухої насиченої пари продовжувати підводити теплоту, то її температура підвищиться (тобто буде більше температури насичення) – перегріта пара.

^ Процес пароутворення на PV і TS – діаграмах.

Розглянемо процес пароутворення на діаграмах



^ Приймемо такі позначення, що існують у теплотехніці:

Всі параметри рівнянь при 0°С позначить індексом „нуль”(V0,S0,h0); параметри при температурі насичення – одним штрихом (V‘,S‘,h‘); параметри сухої насиченої пари – двома штрихами (V‘‘,S‘‘,h‘‘);параметри вологої насиченої пари – індексом х (Vx,Sx,hx); параметри нагрітої пари без індексу.

Початок процесу зображується на діаграмі т.1‘ – це точка кипіння. З подальшим підведенням теплоти до води відбувається процес перетворення води на пару. Процес перетворення при сталому тиску відбувається за ізобарою 1‘ – 1‘‘. Ця ізобара збігається з ізотермою, оскільки підведена у цей час теплота витрачається не на підведення температури води і пари, а лише на подолання сил притягання між молекулами і на роботу розширення пари. У цей час маємо двофазне середовище вода + пара точки 1х. У точці 1‘‘ остання частинка рідини перетворюється на пару – маємо знову однофазне середовище . З т.1‘‘ процес йде у напрямі перегрівання пари. Цей процес йде за ізобарою, яка вже не буде одночасно ізотермою, як це було під час пароутворення по лінії 1-1‘‘. Процес 1‘-1‘‘ – є процесом пароутворення, а 1‘‘-1 – процесом конденсації. Процес 2‘-2‘‘ – є процесом пароутворення при тиску Р2, який є більшим від Р1.

Пограничні криві: коли точки кипіння при різних тисках з‘єднати то отримаємо криву А‘. Аналогічно з‘єднання точок 3‘‘ дасть криву А‘‘ – лінія сухої насиченої пари. І – область рідини і ІІ – область насиченої пари перетинаються. В точці К питомі об‘єми рідини і сухої пари збігаються, тобто зникає різниця між парою і рідиною. К – критична точка. Через К можна провести єдину ізотерму, яка називається критичною(зображена штриховою лінією). Для переведення газів у рідинний стан, необхідно знизити їх температуру нижче критичної.


^ H-S діаграми водяної пари

Термодинамічні процеси для водяної пари хоча і є описані різними рівняннями , але в їх використанні через громіздкість розрахунків обмежене. Для практичних розрахунків водяної пари широке використання має h-s діаграма , на якій теплота і ентальпія виміряються не площами, а лінійними відрізками.



^ В системі координат h-s, спочатку будують нижню криву(А-К) і верхню криву (К-В). Нижня погранична крива проходить через початок координат, так як при tn=0°C ентропія і ентальпія прийняті нулю.

Після цього наносять ізобари, які в області насиченої пари, які є одночасно і ізотермами, є прямими лініями. В області перегрітої пари ізобари і ізотерми розходяться. Таке розходження пояснюються тим, що перегріта пара стає подібною до ідеального газу. На цій діаграмі також наносять ізохори, які йдуть більш крутіше ізобар.

H-S діаграма носить ряд важливих властивостей: на ній можна швидко визначити параметри пари, різницю ентальпій у вигляді відрізків. У більшості випадків будують так звану робочу частину діаграми.


^ Термодинаміка потоку газів і парів

Витікання газів і парів

Витіканням називається прискорений рух газу через відносно короткі канали особливої форми – сопла, в яких проходить падіння тиску. Якщо ж в каналах відбувається зменшення швидкості руху і збільшення тиску, то такі канали називають дифузорами .

В загальному випадку масова витрата через канал:



; .

f – площа поперечного січення ;

- швидкість потоку;

V – питомий об‘єм.

де - швидкість потоку; (1)

тоді (2)





^ З аналізу рівнянь витікає, що для заданого газу і заданих Р1 і V1 швидкість і витрата залежать тільки від співвідношення тисків На графіку зображені залежність витрати т, швидкості і питомого об‘єму в залежності від . Згідно цих графіків витрата збільшується зі зменшенням тиску навколишнього середовища Р21 – вважається незмінним), витрата росте до якоїсь максимальної величини ттах, після чого падає і в точці , витрата відсутня. В той же час експериментальні дослідження вказують на те, що отримана аналітично залежність (2) справедлива лише до точки досягнення витратою максимуму. Після цього витрата не змінюється. Це пояснюється границею швидкості поширення звуку в газах.

^ Тиск і швидкість, при яких встановлюється максимальна витрата , називаються критичними. З вищесказаного витікає, що критична швидкість дорівнює швидкості звуку.

Максимум витрати має місце при

Розрахунки показують, що для двохатомних газів (к=1.4), для багатоатомних газів і перегрітої пари (к=1.3).

З рівнянь (1) і (2), підставивши , одержимо:



(3)

при к=1.4




Сопло Лаваля



Сопло Лаваля – це комбіноване сопло, яке спочатку звужується, а після розширюється. В самому вузькому місці(найменше січення) завжди встановлюється критична швидкість і максимальна витрата. В розширюючій частині при постійній витраті ттах швидкість зростає, а її величина визначається з рівняння (1).

Сопло Лаваля використовується для раціонального використання енергії потоку при умові, що . Розміри сопла визначаються з рівняння (3) у випадку коли відома витрата т. Спочатку знаходимо площу мінімального січення сопла і його діаметр.


^ Довжина розширюючої частини визначається:

, де

D – діаметр вихідного січення;

D – мінімальний діаметр сопла (у найвужчій частині);

- кут конусності, який вибирають з умови неперервності потоку;

α=10-12°


Дроселювання газів і парів

^ Явище пониження тиску потоку, в результаті його проходження через місцевий опір без виконання зовнішньої роботи, називається дроселюванням.

Цей процес має практичне примінення при вимірюванні витрат газу і пари. Перепад тиску ∆Р пропорціональний витраті газу або пари.



^ При адіабатному дроселюванні газу або пари, ентальпія не змінюється до і після дроселювання: i1=i2. При дроселюванні ідеального газу його температура не змінюється.

При дроселюванні реальних газів їх температура може не змінюватися, понижуватися або підвищуватися. Явище зміни температури реальних газів в процесі дроселювання називається ефектом Джоуля-Томсона.

Існує температура інверції, при якій в процесі дроселювання газу його температура не змінюється. Нижче цієї температури в процесі дроселювання газ охолоджується, вище – нагрівається. Для кожного конкретного газу температура інверсії визначається:

Тінв=6.75Ткр

Температура інверсії також залежить від тиску, тому для конкретного газу існує інверсійна крива.




Дроселювання, яке починається від параметрів, які розміщенні в середині кривої, супроводжується пониженням температури. Поза кривою – температура після дроселювання росте.

З молекулярно – кінетичної точки зору знак зміни температури реальних газів при дроселюванні залежить від того, які сили взаємодії (протягування чи відштовхування) між молекулами переважають.

^ Відношення нескінченно малої зміни температури до нескінченно малої зміни тиску називається нескінченним дросель-ефектом.

;


Цикли холодильних установок і термотрансформаторів

Загальна характеристика

Теплові машини призначені для пониження температури тіл нижче температури навколишнього середовища і її підтримання, називаються холодильними установками. Такі ж теплові машини, що підвищують температуру локального середовища, за рахунок теплоти навколишнього середовища, називаються трансформаторами тепла, або тепловими насосами.

В залежності від степенепониження температури розрізняють:

- холодильні установки помірного холоду (до -70°С);

- холодильні установки глибокого холоду (до -200°С і нижче),

останні використовуються для зрідження газів.

^ За властивостями робочого тіла ( холодоагента) розділяють:

на повітряні і парові ( аміак, фреони).

Для роботи холодильних установок необхідна затрата енергії, тому в залежності від характеру затрати енергії розрізняють:

  • компресорні х.у.(компресор);

  • абсорбційні, пароіжекторні , для останніх затрачається тепло.

^ Холодильні установки працюють по оберненим циклам (обернені – проти годинникової стрілки, прямі – за годинниковою).

В заданому температурному інтервалі найбільш вигідним є обернений цикл Карно . Вперше промислове одержання холоду було отримано на компресійних повітряних холодильних установках, які через низьку ефективність і громіздкість використовувались рідко. Найбільш вигідними є парові компресійні установки, в яких холодоагентом є легко киплячі рідини – аміак і фреон.


^ Цикл парової холодильної компресійної холодильної установки

Установка складається з компресора, холодильної камери, конденсатора

і дроселя.




^ Робота установки: насичена пара низько киплячої рідини засмоктується компресором і адіабатно стискається з затратою роботи l(пр.1 – 2). З компресора стиснута пара поступає в конденсатор, де при постійному тиску Р2 , внаслідок охолодження пари в навколишньому середовищі

(пр. 2-2‘-3) знижається температура перегрітої пари( 2-2‘), а потім при постійній температурі йде конденсація (2‘-3). Подальше зниження температури холодоагента можна було б провести, якщо використати розширювальну машину і провести в ній адіабатне розширення (3-4‘) (з використанням роботи за рахунок зниження внутрішньої енергії). Але для спрощення конструкції і полегшення регулювання використовують дросельний вентиль, де проходить розширення з пониженням тиску (3-4) по кривій h-const. Т.4, при цьому утворюється пароподібна суміш з низькою температурою Т2, яка поступає по трубам в холодильну камеру. В холодильній камері ця рідина випаровується і проходить відбір теплоти q2 при Т2 і тиску Р1 за рахунок кипіння рідини. Пара, яка утворюється, знову засмоктується компресором.

Ефективність циклів холодильних установок характеризується холодильним коефіцієнтом :


^ Цикл теплового насоса

Теплові насоси використовуються для нагрівання об’єктів, наприклад для опалення приміщень, причому теплота, яка використовується при цьому , береться з навколишнього середовища за рахунок затрати корисної роботи. Тепловий насос, подібно до холодильної установки, працює по оберненому циклу але з відмінною початковою і кінцевою температурами.



^ Тепловий насос включає: компресор, дросель, випаровуючий елемент, нагрівний елемент.

Джерелом теплоти низької температури для теплового насоса служить навколишнє середовище, наприклад холодна вода водойм, яка омиває випаровувальний елемент і випаровує в ньому холодоагент. Компресор засмоктує пари і стискає їх. Пари, конденсуючись в нагрівних елементах, віддають тепло q1. Таким чином теплові елементи отримують тепло від навколишнього середовища q2 і енергію корисної роботи l0 компресора q1=q2+l0. Економічність циклу теплового насоса характеризується коефіцієнтом перетворення теплоти :

; при

^ В тих випадках, коли на випарювач поступає охолоджуюча вода промислових печей, конденсаторів, турбін та інших промислових апаратів ефективність роботи теплового насоса збільшується.


^ Термодинамічний аналіз роботи одноступінчастих компресорів

При термодинамічному аналізі основною зацікавленістю є визначення роботи, яка затрачається на стиск газу.

^ Питому роботу процесу стиску можна знайти з рівняння першого закону термодинаміки, записаного для потоку:

(9.1)

h2-h1 – зміна ентальпії потоку;

- зміна кінетичної енергії;

- виконання зовнішньої роботи потоком;

- (сили тертя) затрати роботи на сили роботи на сили тертя;

z2-z1різниця в висоті центра ваги потоку на вході і виході;

gприскорення вільного падіння.

При цьому вважається, що процес стиску в компресорі проходить в умовах відсутності теплообміну з навколишнім середовищем q12=0; швидкості газів у вхідному і вихідному патрубках рівні С12; z1=z2 – висота центра ваги незмінна; опір переміщенню газів відсутній .

Тоді рівняння (9.1) зміниться:

Для ідеального газу , де

Т1 і Т2 – початкова і кінцева температури процесу стиску;

l12 питома потенціальна (технічна) робота стиску.

Якщо позначити G(кг/с) витрату газу через компресор, то можна визначити потужність, яку необхідно для стиску газу в компресорі :



^ Це рівняння рівне, як для поршневих машин, так і для лопаточних, оскільки процеси з термодинамічної точки зору для цих різних типів компресорів однакові.


Термодинамічні процеси компресорних машин.

^ Призначення, класифікація, використання компресорів в нафтогазовій промисловості

По принципу дії компресори можна розподілити на три основні групи:

а) об‘ємні; б) лопаточні; в) струминні .

Об‘ємні: поршневі, гвинтові, ротаційні.

^ Лопатні: осьові і відцентрові.

Струминні компресори через низький к.к.д. не отримали широкого використання.

Основні параметри: співвідношення тисків на вході і виході компресора – степінь стиску ; кількість газу чи пари, яка нагнітається компресором з параметрами на вході – подача.



Принципіальна схема одноступінчастого компресора

і індикаторна діаграма в PV координатах

а,в,с,d – діаграма реального поршневого компресора;

1,2,3,4 – розрахункова діаграма;

1,2,2‘,1‘ – діаграма ідеального компресора.

Поршневі компресори мають широке застосування в народному господарстві. Основні їх переваги: довготривалий термін служби, широкий діапазон тисків, можливість регулювати подачу за рахунок зміни обертів.

^ Вади: велика маса і розміри, динамічна неурівноваженість (потужні фундаменти), нерівномірність подачі.


Робочі цикли одноступінчатого компресора при різних процесах стиску



^ Процес 1-2 – ізотермічний;

1-2‘ – адіабатний;

1-2‘‘ – політропний.

Ізотермічний процес стиску для компресора є найбільш економічний , але на практиці важко досягаємий. Політропний процес характерний для реальних компресорів. Адіабатний процес стиску поглинає найбільше енергії.

^ Робота при ізометричному стиску визначається:

(Дж/кг)

Робота при адіабатному стиску:



^ Робота при політропному стиску:



Економічність поршневого компресора

Економічність поршневого компресора визначається від порівняння роботи, дійсно затраченої на стиск, з роботою стиску в ідеальному компресорі - к.к.д.

li – робота, яка затрачається на отримання 1 кг стиснутого газу в компресорі;

l0 – робота, яка витрачається для цього ж в ідеальному компресорі.

В залежності , як визначається l0 – к.к.д. може бути ізотермічним або адіабатним.

^ При врахуванні затрат на тертя в кривошипно-шатунному механізмі, підшипниках, тертя поршня об стінки циліндрів, використовують ефективний к.к.д.


Багатоступінчасті компресори

При високій степені стиску температура в одноступінчастому компресорі в кінці стиску досягає високого значення, що є небажаним через високі затрати роботи на стиск і можливості самозапалення масла в компресорі. Тому для досягнення високого тиску використовують багатоступінчасті компресори – послідовно з‘єднані одноступінчасті компресори. Між окремими ступенями використовують теплообмінники для охолодження стискаємого газу.



^ Робочий цикл ідеального двоступінчастого поршневого компресора в PV i TS координатах

При проектуванні багатоступінчастих компресорів дуже важливо розбити діапазон тисків, тобто визначити кінцеву степінь стану для кожної ступені:

lII = lI

;

z – число ступеней компресора;

х – відношення тисків в кожній ступені компресора.



враховуючи, що політропи стиску для обох ступеней рівні і Р1V1=P3V3 , так як і t1=t3, одержимо :; ,для ,тоді ;

; - степінь стиску в кожній ступені компресора - ;

- відношення тиску газу на виході до тиску на вході.

Якщо в компресорі т ступеней стиску, то розподіл тисків між ступенями повинен відповідати умові



^ Теорія теплообміну

Теорія теплопередачі, або теплообміну – це наука про процеси поширення теплоти в просторі із неоднорідним полем температур.

^ Розрізняють 3 способи поширення теплоти: теплопровідність, конвекція і теплове випромінювання.

Теплопровідність - молекулярний (атомарний) перенос теплоти між безпосередньо контактуючими тілами, або частинами одного тіла з різною температурою, при якому проходить обмін енергією руху структурних часток (молекул, атомів, електронів).

Конвекція реалізується шляхом переміщення в просторі нерівномірно нагрітих об’ємів середовища. При цьому переніс теплоти пов’язаний безпосередньо з переносом самого середовища.

Випромінювання реалізується шляхом виходу енергії у вигляді електромагнітних хвиль в простір. При внутрішня енергія тіла перетворюється в енергію електромагнітних хвиль.

^ Одночасний перенос теплоти конвекцією і теплопровідністю називається конвективним теплообміном (теплопередача).

Конвективний теплообмін між твердою стінкою і рухомим середовищем називається тепловіддачею.

^ Одночасне протікання процесів теплообміну і масообміну називають тепло масообміном.


Теплопровідність


Сукупність значень температур всіх точок тіла в даний момент часу називається температурним полем. В загальному вигляді рівняння температурного поля має вигляд :

, де t – температура , x,y,z – координати, τ – час;

Температурне поле буває стаціонарне (τ=const) і нестаціонарне. Температура може бути функцією однієї, двох або трьох координат.

Найбільш простий вигляд має рівняння одномірного стаціонарного температурного поля:

; ; .

^ Якщо з‘єднати всі точки тіла з однаковою температурою, то отримаємо поверхню рівних температур - ізотермна поверхня.

Пересічення ізотермних поверхонь площиною дає на ній сімейство ізотерм. Інтенсивність зміни температури в напрямі нормалі до ізотермної поверхні називається температурним градієнтом.




^ Закон Фур‘є


Згідно закону Фур‘є, кількість теплоти , яке проходить через елемент ізотермної поверхні площею dF за проміжок часу dτ, пропорціональне температурному градієнту



де -коефіцієнт теплопровідності.

Кількість теплоти, яка проходить за одиницю часу через одиницю ізотермної поверхні, називається густиною теплового потоку



Коефіцієнт теплопровідності є фізичним параметром речовини, який характеризує її властивість проводити теплоту. Чисельно коефіцієнт теплопровідності рівний кількості теплоти, яка проходить за одиницю часу через одиницю ізотермічної поверхні, при умові, що grad t=1 . Його розмірність Вт/(мК): .


^ Диференціальне рівняння теплопровідності


Зв‘язок між змінами температури в просторі і в часі встановлюється на основі першого і другого законів термодинаміки і закону Фур‘є і виражається диференціальним рівнянням теплопровідності:

, де - коефіцієнт теплопровідності, який характеризує швидкість вирівнювання температури в нерівномірно нагрітому тілі; с – теплоємність, ρ –густина.

^ Для одномірного стаціонарного температурного поля диференціальне рівняння теплопровідності має вигляд:



^ Окремі задачі теплопровідності при стаціонарному режимі

Теплопровідність через плоску стінку при граничних умовах першого роду

Допустимо, що плоска одношарова стінка, в якій будемо розглядати процес теплопровідності, має довжину і ширину безмежно великі порівняно з товщиною.



Диференціальне рівняння має вигляд: (1)

Інтегруємо рівняння два рази : (2)

^ Постійні с1 і с2 визначаємо з граничних умов : при х=0, t=t1, с2=t1; при х=δ, t=t2

t1 – температура більш нагрітої поверхні стінки;

t2 – температура менш нагрітої поверхні стінки.

При х=0, t1=c2 ; при х=δ, , підставляючи ці дані в рівняння (2), отримаємо: , .

Для визначення питомого теплового потоку використовується рівняння Фур‘є: , або

Після інтегрування отримаємо:

При х=0, а t=t1; с=t1.

При х=δ, t=t2, то , - теплова провідність стінки.

Загальна кількість теплоти, яка передається через поверхню площею F за час τ : .

^ Густина теплового потоку через багатошарову стінку визначається за формулою:


Теплопровідність через циліндричну стінку при граничних умовах першого роду

Розглянемо стаціонарний процес теплопровідності через однорідну циліндричну стінку (трубу) довжиною l з внутрішнім радіусом r1 і зовнішнім r2. Коефіцієнт теплопровідності матеріалу λ – величина постійна. На поверхні стінки задані постійні температури t1 i t2.



В цьому випадку ізотермні поверхні будуть циліндричними, а температурне поле – однорідним, тобто t=f(r), де r – координата циліндричної системи. Виділимо в середині стінки кільцевий шар радіусом r і товщиною dr, через який проходить тепловий потік:



Розділимо перемінні, отримаємо:

Інтегруючи це рівняння:


Визначимо постійну с :

При r=r1 , t=t1; при r=r2 ,t=t2.

, , вирахуємо з першого рівняння друге:




- для одношарової кульової стінки.

Лінійна густина теплового потоку:



У випадку багатошарової циліндричної стінки лінійна густина теплового потоку ql , буде однаковою для кожного шару :




^ Конвективний теплообмін


Передача теплоти конвекцією здійснюється за рахунок переміщення в просторі нерівномірно нагрітих об‘ємів рідини. В найбільш поширених задачах вираховується теплообмін між рідиною і твердою стінкою, так звана тепловіддача.

Згідно закону Ньютона-Ріхмана, тепловий потік Q від стінки до рідини пропорціональний поверхні теплообміну і різниці температур між температурою твердої стінки tc і температурою рідини tp :



^ Коефіцієнт α залежить:

а) від фізичних властивостей рідини (густини, в‘язкості, теплоємності, теплопровідності);

б) форми і розмірів поверхні;

в) природи виникнення руху середовища і його швидкості.

^ Теплообмін при тепловіддачі може проходити внаслідок вільного руху рідини і вимушеного руху.

Рух рідини, в двох випадках, може бути ламінарним і турбулентним. При ламінарному режимі частини рідини рухаються пошарово, не перемішуючись. При турбулентному режимі проходить постійне перемішування всіх шарів рідини.

Незалежно від режиму руху рідини внаслідок дії сил в‘язкості в безпосередній близькості до оптікаємої поверхні виникає тонкий шар загальмованої рідини, в границях якого швидкість змінюється від 0 , на поверхні тіла, до швидкості рідини, при якій зберігається ламінарний режим. Цей шар має назву гідродинамічного пограничного шару. При тепловіддачі температура в такому шарі змінюється від температури стінки tc до температури рідини tp і перенос тепла проходить за рахунок теплопровідності. Згідно закону Фур‘є:

, однак ; (1)

вісь OY направлена перпендикулярно поверхні. Рівняння (1) називають диференціальним рівнянням тепловіддачі.

Використання математичних методів до явищ конвективного теплообміну дозволяє отримати систему диференціальних рівнянь, які описують весь клас явищ, однак перехід до одиничного конкретного явища є проблематичним внаслідок складності аналітичного розв‘язку. Вадою експериментальних досліджень є неможливість узагальнення результатів одиничного розв‘язку на групу досліджуваних явищ. Лиш об‘єднання математичних методів з експериментом з допомогою теорії подібності дозволяє поширити результати одиничного експерименту на цілу групу явищ. Теорію подібності можна розглядати як науку про характерні для даного процесу узагальнені безрозмірні змінні. Перехід до таких змінних дозволяє переносити отримані для одиничного випадку залежності на інші подібні випадки. На основі рівнянь подібності можна визначити величину числа Нуссельта і відповідно значення коефіцієнта тепловіддачі

,число Нуссельта визначається з рівняння подібності, яке в загальному має вигляд : (2)

Величини - називається критеріями подібності.

- критерій Рейнольда, який характеризує співвідношення сил інерції до сил в’язкості ;

- критерій Грасгофа, який характеризує підйомну силу, яка виникає внаслідок різниці густини.


- критерій Прандтля, який визначає фізичні властивості рідини.

В цих формулах:

- швидкість; - коефіцієнт тепловіддачі; - кінематична в‘язкість;

а – коефіцієнт температуропроводності, ; - коефіцієнт об‘ємного розширення; l0 – характерний розмір для заданого процесу.

Конкретний вигляд залежності (2) встановлюється при моделюванні того чи іншого процесу. Моделювання – це метод експериментального вивчення моделі явища замість натурного зразка. При моделюванні необхідно дотримуватись умов подібності.


^ Тепловіддача при вимушеному омиванні пластини


Число Нуссельта дорівнює:

при ламінарному режимі :

при турбулентному режимі:

В цих формулах характерним розміром є довжина пластини в напрямі потоку.


^ Тепловіддача при вимушеному русі в трубах


Число Нуссельта в цьому випадку визначається:

При ламінарному режимі: ;

^ При турбулентному режимі : ;

залежить від співвідношення , при ,

^ Тут характерний розмір – це діаметр труби d, або еквівалентний діаметр каналу любої форми.


Тепловіддача при вільному руху рідини


Для горизонтальних труб при



^ Для вертикальних труб або плит при



при



В цих рівняннях характерним розміром для вертикальних поверхонь є висота, для горизонтальних труб – діаметр. Приведені формули можна використовувати для горизонтальних плит. Якщо нагріта поверхня повернута вгору, то коефіцієнт теплопровідності треба збільшити на 30%, якщо вниз – зменшити на 30%.


Теплопередача

Передача теплоти від одного рухомого середовища (рідини або газу) до іншого через розділяючи їх тверду стінку любої форми називається теплопередачею.

^ Плоска стінка.



Розглянемо процес теплопередачі через однорідну плоску стінку товщиною δ. Задані коефіцієнти теплопровідності стінки λ , температури навколишнього середовища tp1,tp2. Необхідно знайти питомий тепловий потік від гарячого середовища до холодного і температури на поверхнях стінок tc1,tc2.

Густина теплового потоку від гарячої рідини до стінки визначається рівнянням .

При стаціонарному режимі цей же тепловий потік перейде шляхом теплопровідності через тверду стінку і буде переданий від другої стінки до холодної рідини за рахунок тепловіддачі

;

Ці рівняння можна переписати у вигляді:

; ; ;

Складемо ці рівняння:

, звідси

де

Величина k називається коефіцієнтом теплопередачі, який виражає кількість тепла , яка проходить через одиницю поверхні стінки за одиницю часу при різниці температур між гарячим і холодним середовищем в 1° .

Величина обернена до коефіцієнта теплопередачі називається повним термічним опором:

^ Температури на поверхнях однорідної стінки визначаються з рівнянь:

,

У випадку багатошарової стінки :




^ Циліндрична стінка

Питомий тепловий потік на один погонний метр труби дорівнює:



де - лінійний коефіцієнт теплопередачі.

У випадку багатошарової циліндричної стінки:



Температура на поверхні циліндричної стінки визначається:

; .


Критична товщина ізоляції

Тепловою ізоляцією називають покриття з теплоізоляційного матеріалу, яке сприяє зниженню втрат теплоти в навколишнє середовище.





Збільшення товщини ізоляції до критичного діаметру збільшує втрати тепла за рахунок збільшення поверхні тепловіддачі. Збільшення товщини ізоляції поза критичним діаметром знижує теплопередачу, за рахунок зниження теплопровідності.


^ Променевий теплообмін

Енергія теплового випромінювання виникає в наслідок перетворення внутрішньої енергії тіла в електромагнітні хвилі, за допомогою яких теплота передається в навколишнє середовище. Електромагнітні хвилі або лучі, потрапляючи на поверхню тіла, поглинаються і перетворюються в теплоту. Не всі хвилі поглинаються, частина відбивається від поверхні тіла, а частина проходить наскрізь.

^ Якщо із загальної кількості енергії Е, яка падає на тіло, поглинається ЕА, відбивається ER, і проходить через тіло ED, то E=EA+ED+ER



^ Відношення ЕА/Е=А – поглинаюча властивість тіла;

ER/E=R – властивість тіла відбивати випромінювання;

ED/Е=D – степінь прозорості.

Ясно, що A+R+D=1; якщо А=1, R=0, D=0 – тіло абсолютно чорне;

якщо R=1, A=0, D=0 – тіло дзеркальне; якщо D=1, R=0, A=0 – тіло прозоре. Переважна більшість тіл називається сірими, в цих тілах поглинальна можливість не залежить від довжини хвилі.


Основні закони променевого теплообміну.


Закон Стефана-Больцмана

Випромінювальна спроможність тіла Е пропорціональна 4-й степені від абсолютної температури:



Е – випромінювальна спроможність, кількість енергії, що проходить через одиницю поверхні тіла за одиницю часу, ;

^ С0 – константа випромінювання абсолютно чорного тіла, ;

ε – степінь чорноти тіла, характеризує відношення випромінювальної спроможності сірого тіла Е до випромінювальної спроможності Е0 абсолютно чорного тіла при тій же температурі. Значення ε приводиться у довідниках.


^ Закон Кірхгофа

Розглянемо випадок теплообміну між двома паралельними площинами, які мають однакову температуру, одна з них сіра, а друга – абсолютно чорна.



Абсолютно чорне тіло випромінює енергію Е0. Частина енергії в кількості АЕ0 поглинається сірим тілом, (1-А)Е0 – відбивається, знову попадає на чорне тіло і повністю поглинається ним. Власне випромінювання сірого тіла позначимо Еλ. Тоді Е0= (1-А)Е0+Еλ ; АЕ0=Еλ, тобто кількість випромінюваної енергії сірого тіла рівна добутку коефіцієнта поглинання цього тіла на кількість випромінюваної енергії абсолютно чорного тіла – це закон Кірхгофа.

^ Поглинальна спроможність тіла і степінь чорноти чисельно рівні


Теплообмін випромінювання між двома тілами

- тепловий потік від випромінювання,

- приведена степінь чорноти системи:

; F2 – поверхня теплообміну.

Ці формули можна використовувати для визначення віддачі теплоти в навколишнє середовище, при цьому F2=∞ ,F1/F2=0 і εn=ε .


Скачать файл (15023.3 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации