Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

АмГУ. Методички к лабораторным работам по имитационному моделированию - файл ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6 - ОР.doc


Загрузка...
АмГУ. Методички к лабораторным работам по имитационному моделированию
скачать (552 kb.)

Доступные файлы (6):

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 - ЛОЗ.doc123kb.12.02.2008 00:51скачать
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 - МК.docx111kb.04.02.2008 22:00скачать
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 - УП.docx125kb.02.02.2008 20:33скачать
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 - СМО.doc133kb.25.03.2008 22:56скачать
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 - ОР.doc484kb.20.03.2008 17:16скачать
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6 - ОР.doc592kb.15.03.2008 12:38скачать

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6 - ОР.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

Получение и обработка результатов моделирования


  1. Подготовительная часть.

Для выполнения лабораторной работы необходимо повторить следующие вопросы:

  1. Пуассоновское и показательное распределения случайной величины;

  2. Критерий согласия Колмогорова

  3. Методы получения результатов моделирования (метод подынтервалов, метод циклов)




  1. Теоретическая часть.

    1. Оценка статистических данных.


Пример 1. В городе имеется транспортное агентство для обслуживания населения. Число заявок на обслуживание случайно и представлено выборкой 1. Время перевозок (включая время возвращения в гараж), так же случайно и представлено выборкой 2.

Выборка 1 число заявок на перевозку за день

Х1 =

6

3

4

11

8

6

8

12

11

8

7

16

9

11

6

11

5

8

6

12

8

7

12

6

14

6

6

9

6

7

3

3

8

9

6

14

13

9

10

12

11

4

8

9

10

8

5

8

9



































Выборка 2 Время обслуживания одной заявки в часах.

Х2 =

25

52

22

7

15

55

43

11

25

24

23

24

13

15

11

38

8

18

14

73

8

48

22

4

30

6

17

12

23

112

10

45

4

32

123

39

59

19

5

12

5

7

74

57

10

35

12

28

11

16

































Прежде чем приступить к исследованию данной системы, необходимо определить характеристики входного и выходного потоков.

Во-первых, входящий поток должен являться простейшим (пуассоновским).

Простейший поток обладает такими важными свойствами:

1) Свойством стационарности, которое выражает неизменность вероятностного режима потока по времени. Это значит, что число требований, поступающих в систему в равные промежутки времени, в среднем должно быть постоянным.

2) Отсутствия последействия, которое обуславливает взаимную не­зависимость поступления того или иного числа требований на обслужи­вание в непересекающиеся промежутки времени. Это значит, что число требований, поступающих в данный отрезок времени, не зависит от чис­ла требований, обслуженных в предыдущем промежутке времени.

3) Свойством ординарности, которое выражает практическую невозмож­ность одновременного поступления двух или более требований (вероят­ность такого события неизмеримо мала по отношению к рассматриваемому промежутку времени, когда последний устремляют к нулю).

Одним из признаков того, что случайная величина распределена по закону распределения Пуассона, является совпадение математического ожидания случайной величины и дисперсии этой же случайной величины, то есть:



В качестве оценки для математического ожидания обычно выбирают выборочное среднее



а в качестве оценки дисперсии - выборочную дисперсию:



где n - объём выборки X1={};

N - объём вариационного ряда;

- частота в выборке Х1.
Проведём расчёты (в Excel):


 

выборка

 

6

 

3

 

4



 

5

 

8

 

9

Среднее

8,3265306

Дисперсия

9,2244898

Отношение

0,9026549




 

выборка

 

6

 

3

 

4



 

5

 

8

 

9

Среднее

=СРЗНАЧ(B2:B50)

Дисперсия

=ДИСП(B2:B50)

Отношение

=B51/B52


Так как входной поток обладает всеми свойствами простейшего потока, а отношение математического ожидания и дисперсии близко к 1, можно сделать вывод о том, что входной поток распределен по закону Пуассона со средним λ=8.

Во-вторых, время обслуживания заявок должно подчиняться экспоненциальному закону распределения. Показательный (экспоненциальный) закон распределения времени обслуживания имеет место тогда, когда плотность распределения резко убывает с возраста­нием времени t. Например, когда основная масса требований обслужива­ется быстро, а продолжительное обслуживание встречается редко. Нали­чие показательного закона распределения времени обслуживания уста­навливается на основе статистических наблюдений. Для проверки гипотезы о соответствии распределения эмпирической случайной величины теоретическому можно воспользоваться критерием А.Н.Колмогорова.

Пусть задана выборка Х2= случайной величины , которая выражает длительность (время) обслуживания заявок одним из каналов исследуемой системы массового обслуживания. Выборка Х2 имеет объём n=50.

Гипотеза Н0 заключается в том, что случайная величина имеет показательное распределение с параметром , т.е.

,

где - оценка параметра показательного распределения , которая находится как обратная величина к исправленному среднему выборочному :

,
где ,

а - элемент выборки Х2, выражает чистое время обслуживания k-той заявки, поступившей в систему массового обслуживания.

Дальнейший этап исследования заключается в построении эмпирической функции распределения . Для этой цели по выборке Х2 строится вариационный ряд , где - строго упорядоченные, а каждому значению отвечает соответствующая ему частота , равная числу повторений в выборке Х2, причем выполняется тождество:

.

Тогда эмпирическую функцию распределения можно записать в виде:



После того, как эмпирическая функция распределения построена, можно вычислить разности



в точках , и , , где - достаточно малое число, скажем .

Далее проводим проверку гипотезы. По найденному значению проверяется гипотеза Н0, сравнивая с величиной. Если ., то гипотезу Н0 о том, что время обслуживания заявок подчинено показательному закону с параметром , можно считать не противоречащей опытным данным.
^ Произведем расчеты (в Excel):

    1. Расчет параметра показательного распределения:

 

Выборка

 

25

 

8



 

73

 

12

Среднее

28,02

^ Объем выборки

50

V=

0,034975




 

Выборка

 

25

 

8



 

73

 

12

Среднее

=СРЗНАЧ(B2:B51)

^ Объем выборки

=СЧЁТ(B2:B51)

V=

=(B53-1)/(B53*B52)



    1. Построение эмпирической функции распределения. Для построения эмпирической функции распределения можно воспользоваться функцией пакета анализа Excel «Гистограмма».



3. Вычисление разностей:

t

Fn(t)

F(t)

δ(t)

F(t+ε)

δ(t+ε)

4

0,04

0,13055

0,090555

0,130555

0,090555

5

0,08

0,16044

0,080438

0,160438

0,080438

6

0,10

0,18929

0,089294

0,189295

0,089295



73

0,94

0,92217

0,017834

0,922166

0,017834

74

0,96

0,92484

0,035159

0,924841

0,035159

112

0,98

0,98010

0,000103

0,980103

0,000103

123

1,00

0,98646

0,013542

0,986458

0,013542

 

 

max

0,09055

 

0,09056




t

Fn(t)

F(t)

δ(t)

F(t+ε)

δ(t+ε)

4

0,04

=1-EXP(-$B$54*F4)

=ABS(G4-H4)

=1-EXP(-$B$54*(F4+0,00001))

=ABS(G4-J4)

5

0,08

=1-EXP(-$B$54*F5)

=ABS(G5-H5)

=1-EXP(-$B$54*(F5+0,00001))

=ABS(G5-J5)

6

0,1

=1-EXP(-$B$54*F6)

=ABS(G6-H6)

=1-EXP(-$B$54*(F6+0,00001))

=ABS(G6-J6)



73

0,94

=1-EXP(-$B$54*F37)

=ABS(G37-H37)

=1-EXP(-$B$54*(F37+0,00001))

=ABS(G37-J37)

74

0,96

=1-EXP(-$B$54*F38)

=ABS(G38-H38)

=1-EXP(-$B$54*(F38+0,00001))

=ABS(G38-J38)

112

0,98

=1-EXP(-$B$54*F39)

=ABS(G39-H39)

=1-EXP(-$B$54*(F39+0,00001))

=ABS(G39-J39)

123

1

=1-EXP(-$B$54*F40)

=ABS(G40-H40)

=1-EXP(-$B$54*(F40+0,00001))

=ABS(G40-J40)

 

 

max

=МАКС(I4:I40)

 

=МАКС(K4:K40)




  1. Принятие решения:

Значение z для заданного уровня значимости α=0,0005: z=1,358102

=0,0905

=0,19

Так как - гипотеза принимается.

С 0,05% уровнем значимости можно считать, что время обслуживания заявок имеет показательное распределение.
^ 2. Построение модели на основе полученных данных.

В случае, когда моделировать случайную величину с заданным распределением оказывается неудобно или трудно подобрать известное теоретическое наблюдение, можно воспользоваться построением эмпирической функции распределения.

Пример 2. На основе данных о времени продолжительности обслуживания заявок из Примера 1 можно построить удобную для моделирования функцию распределения. Для этого можно воспользоваться инструментом «Гистограмма» из пакета анализа Excel.

Разобьем выборку Х2 на интервалы:


0-4

5-10

11-15

16-25

26-40

40-50

50-70

>70


В результате применения инструмента «Гистограмма» с использованием этих интервалов получаем следующую функцию распределения:


Карман

Частота

Интегральный %

4

2

4,00%

10

9

22,00%

15

10

42,00%

25

12

66,00%

40

6

78,00%

50

3

84,00%

70

4

92,00%

>70

4

100,00%


На основе этой функции можно строить имитационную модель с использованием равномерно распределенных случайных чисел.


  1. ^ Методы получения наблюдений.

Пример 3. В результате моделирования была получена следующая таблица:




прибытие

обслуживание

длина очереди

1

8:03

1

0

2

8:10

7

0

3

8:13

1

1

4

8:22

2

0

5

8:30

4

0

6

8:37

7

0

7

8:42

2

1

8

8:43

1

2

9

8:48

10

0

10

8:55

10

1

11

8:58

5

1

12

8:58

1

2

13

9:04

9

3

14

9:13

1

2

15

9:15

8

2

16

9:24

6

1

17

9:29

5

2

18

9:36

4

2

19

9:37

2

3

20

9:43

4

2

21

9:53

4

0

22

10:01

4

1

23

10:06

2

2

24

10:10

9

1

25

10:14

5

1


Необходимо определить среднюю длину очереди.

Очевидно, что первые несколько (5-7) наблюдений относятся к переходному состоянию системы и их наличие может сильно сместить оценку средней длины очереди, особенно при таком небольшом (25) количестве наблюдений. Поэтому применяются различные методы получения наблюдений.

  1. ^ Метод подынтервалов

Метод основан на разбиении каждого прогона модели на равные промежутки. Возьмем промежуток равный 5 минутам. Так, для данного примера:

Прибытие

Длина очереди

^ Средняя на интервале

8:00

0

1

0,05

8:05

0

8:10

0

8:15

1

8:20

1

1

0,05

8:25

0

8:30

0

8:35

0

8:40

0

3

0,15

8:45

2

8:50

0

8:55

1

9:00

2

10

0,5

9:05

3

9:10

3

9:15

2

9:20

2

7

0,35

9:25

1

9:30

2

9:35

2

9:40

3

7

0,35

9:45

2

9:50

2

9:55

0

10:00

0

4

0,2

10:05

1

10:10

2

10:15

1




^ Средняя длина очереди

0,33




Дисперсия




0,028928571




прибытие

обслуживание

длина очереди

Длина очереди на интервале

Средняя
длина


8:03

1

0

1

0,2

8:10

7

0

8:13

1

1

8:22

2

0

8:30

4

0

8:37

7

0

4

0,8

8:42

2

1

8:43

1

2

8:48

10

0

8:55

10

1

8:58

5

1

10

2

8:58

1

2

9:04

9

3

9:13

1

2

9:15

8

2

9:24

6

1

10

2

9:29

5

2

9:36

4

2

9:37

2

3

9:43

4

2

9:53

4

0

6

1,2

10:01

4

1

10:06

2

2

10:10

9

1

10:14

5

1

^ Средняя длина очереди

1,2




1,24




Дисперсия

0,916666667




0,608




  1. ^ Метод циклов.

прибытие

обслуживание

длина очереди

Zi

ti

xi

yi

8:03

1

0

1

3

0,333333

0,845455

8:10

7

0

8:13

1

1

8:22

2

0

3

5

0,6

0,75

8:30

4

0

8:37

7

0

8:42

2

1

8:43

1

2

8:48

10

0

21

12

1,75

2,723077

8:55

10

1

8:58

5

1

8:58

1

2

9:04

9

3

9:13

1

2

9:15

8

2

9:24

6

1

9:29

5

2

9:36

4

2

9:37

2

3

9:43

4

2

9:53

4

0

5

5

1

1,05

10:01

4

1

10:06

2

2

10:10

9

1

10:14

5

1




Среднее

1,2

7,5

6,25




1,342133




Дисперсия

0,916666667










0,86322




  1. Практическая часть

Отчет по лабораторной работе должен содержать для каждого задания:

  1. Модуль вычислений (лист Excel)

  2. Выводы.

Задание 1. (по вариантам).

Определить, является ли данная модель СМО типа (М/М/1); результаты наблюдения за системой показаны в таблице.

Задание 2. (по вариантам). По исходным данным своего варианта смоделируйте систему массового обслуживания и с помощью различных методов (метод повторов, метод подынтервалов, метод циклов) получите значение средней длины очереди в данной системе.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Время
поступления

Длительность
обслуживания

Промежуток
между заявками

Количество
заявок

Длительность
обслуживания

Время
поступления

Время
выбытия

8:06

7

19

1

4

8:06

8:40

8:18

5

21

1

4

8:40

8:46

8:28

11

23

1

7

9:27

9:42

8:39

13

21

1

6

10:01

10:20

8:52

4

14

1

9

10:38

10:48

9:06

11

18

1

7

11:11

11:22

9:13

6

29

1

10

11:45

11:53

9:23

8

24

1

10

12:13

12:24

9:35

13

16

1

7

12:46

13:03

9:44

11

30

2

11

13:09

13:29

9:50

6

24

1

3

13:43

14:10

10:01

4

19

1

12

14:18

14:39

10:14

8

17

1

2

14:55

15:14

10:25

10

14

1

7

15:33

15:48

10:31

8

30

2

8

16:06

16:18

10:43

4

23

1

6

16:42

17:07

10:54

6

13

1

2

17:27

17:31

11:07

12

21

1

3

17:56

18:08

11:19

3

17

1

11

18:31

18:46

11:31

8

18

1

12

19:03

19:21

11:37

4

23

1

9

19:31

19:43

11:50

9

21

1

7

20:08

20:23

12:02

7

21

1

10

20:46

21:00

12:10

6

16

1

11

21:23

21:40

12:19

7

25

1

11

21:56

22:09

12:27

6

15

1

3

22:28

22:45

12:35

8

30

2

8

23:03

23:15

12:47

6

26

1

8

23:35

23:41

12:58

4

19

1

5

0:12

0:34

13:05

9

15

1

5

0:48

1:06

13:18

10

27

1

8

1:19

1:24

13:27

10

16

1

8

1:51

2:04

13:38

9

23

1

7

2:27

2:30

13:49

8

22

1

5

3:01

3:23

13:55

11

14

1

3

3:44

4:02

14:02

7

27

1

11

4:24

4:42

14:12

8

20

1

11

4:53

4:55

14:19

7

22

1

6

5:41

5:57

14:30

11

18

1

5

6:15

6:35

14:38

12

20

1

6

6:50

7:02

14:47

5

19

1

3

7:22

7:38

14:52

17

20

1

9

7:55

8:11

14:55

11

20

1

7

8:34

8:44

15:02

9

19

1

7

9:08

9:22

15:09

7

28

2

3

9:47

10:00

15:25

7

18

1

8

10:18

10:28

15:33

8

20

1

5

10:55

11:09

15:37

3

19

1

4

11:34

11:49

15:43

6

14

1

11

12:15

12:28

15:57

4

19

1

9

12:49

13:06





Скачать файл (552 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации