Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

3. Расчёт трёхшарнирной арки - файл


скачать (59.6 kb.)



3. Расчёт трёхшарнирной арки.

Для трехшарнирной арки требуется:

1) определить аналитически опорные реакции, поперечную, продольную силы и изгибающий момент в сечении K (с координатой zK) от заданной нагрузки;

2) построить линии влияния изгибающего момента MK, поперечной силы QK, продольной силы NK в сечении K;

3) вычислить величину MK, от заданной нагрузки по линии влияния и сравнить ее с полученной в п. 1 задания.

Дано: длина пролета арки l=44 м, f/l=0,4 м, zk/l=0,25 величина распределенной нагрузки, сосредоточенная сила . Соотношения , , .

Решение:


  1. Вычерчиваем заданную схему арки строго в масштабе, любые ординаты которой могут быть вычислены по ее уравнению


.
В данном случае:

при z = 5,5 м   y =  м;

при zK = 11 м    yK =  м;

при z = 16,5 м   y =  м;

при z = 22 м   y =  м;

при z = 27,5 м   y =  м;

при z = 33 м   y =  м.

при z = 38,5 м   y =  м.



  1. Определение опорных реакций.

Величины опорных реакций VA, VB, HA, HB определяются из условия равновесия системы:
; ; ; .
В данном случае имеем:
,
откуда

.

Аналогично,



откуда

.

Составим сумму моментов сил, расположенных в левой части арки, относительно шарнира С:


,
откуда

.
Составим сумму моментов сил, расположенных в правой части арки, относительно шарнира С:
,
откуда

.

Очевидно, что реакции распора определены верно:



Для проверки правильности определения опорных реакций составим уравнения равновесия системы , :
,
откуда



откуда





Условия равновесия выполняются. Следовательно, реактивные усилия найдены верно.

  1. Определение внутренних усилий , , .

Внутренние усилия , , вычисляются по формулам:

;

;

,

где и – изгибающий момент и поперечная сила в сечении K двухопорной балки с пролетом, равным пролету .

В данном случае ордината сечения K:
м.

Находим тригонометрические функции, необходимые для расчета.

Тангенс угла наклона сечения K:
,
тогда угол наклона сечения K равен , и далее:



Изгибающий момент в сечении K:
.
Поперечная сила в сечении K:
.
Продольная сила в сечении K:
.
4 Построение линии влияния изгибающего момента MK.

Определяем положение нулевой точки на оси абсцисс для линии влияния MK, при zK = 0,25l = 11 м. Расстояние этой точки от левой опоры находим по формуле:


,
где f = h и тригонометрические функции:
,
.
Определяем положение нулевой точки O линии влияния MK на ее оси абсцисс.

Для этого проводим на схеме трехшарнирной арки прямые и и точку их пересечения сносим по вертикали на ось абсцисс линии влияния.



Зная положение нулевой точки O, проводим прямую линию OM, соединяя точку O с концом ординаты zK = 11 м (точка M), отложенной вверх от нулевой линии на вертикали, проходящей через опору A.

На проведенную прямую проецируем сечение и полученную точку , соединяем с нулевой ординатой опоры . Итак, получаем левую прямую .

Для построения правой прямой находим точку пересечения средней прямой с вертикалью, проходящей через центральный шарнир, и соединяем ее с нулевой ординатой под опорой .

Полученная линия BC есть правая прямая линии влияния MK. Затем из подобия треугольников находим характерные ординаты:

,

.

5 Вычисление изгибающего момента MK от заданной нагрузки по линии влияния.

Изгибающий момент по линии влияния определяется по формуле:

,

где – ордината линии влияния под сосредоточенной силой F;



ω – площадь линии влияния под равномерно распределенной нагрузкой q.

= .



Сравнивая величины MK, полученные аналитическим расчетом и способом загружения линии влияния, видим, что результаты полностью совпадают.





Скачать файл (59.6 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации