Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

«Интерполяция Кубического Сплайна» - файл


скачать (90.2 kb.)




Лабораторная работа

 

 Тема:



 «Интерполяция Кубического Сплайна»

 
 
 


 

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

1. Определение сплайна


2. Кубические сплайны.


3. Алгоритм построения интерполяционного кубического сплайна

5. Код программы

6. Обзор работы программы

Заключение

Список использованной литературы
ВВЕДЕНИЕ.
Цель работы: в ходе решения поставленных задач ознакомиться с понятием сплайна.

Постановка задачи: разработать программу для интерполяции кубического сплайна
1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЛАЙНА

В случаях, когда промежуток [а,b], на котором требуется заменить функцию f(x) велик, можно применить интерполяцию сплайнами.



Определение. Сплайном называется функция, «склеенная» (составленная) из кусков.



2 Кубические сплайны.

Интерполяционные сплайны 3-го порядка - это функции, состоящие из кусков многочленов 3-го порядка. В узлах сопряжения обеспечивается непрерывность функции, ее первой и второй производных. Аппроксимирующая функция составляется из отдельных многочленов, как правило, одинаково небольшой степени, определенных каждый на своей части отрезка [а,b].

Пусть на отрезке [а,b] вещественной оси x задана сетка , в узлах которой определены значения функции f(x). Требуется построить на отрезке [а,b] непрерывную функцию-сплайн S(x), которая удовлетворяет следующим условиям:


  1. На каждом отрезке сплайн является многочленом третьей степени:



(1)



  1. В узлах сплайн принимает заданные значения , т.е.



(2)



  1. Во внутренних узлах сплайн имеет непрерывную первую и вторую производные, т.е. в узлах сопряжения сплайнов их первые и вторые производные должны быть равны:





(3)

Для построения искомого сплайна требуется найти коэффициенты многочленов , i=1,…n, т.е. 4n неизвестных коэффициента, которые удовлетворяют 4n-2 уравнениям (1), (2), (3). Чтобы система уравнений имела решение, добавляют еще два дополнительных (краевых) условия. Используется три типа краевых условий:

I)




(4)

Сплайн, определяемый (4) называется естественным кубическим сплайном.

II)




(5)

III)




(6)

Условия (1), (2), (3) и одно из условий (4), (5), (6) образуют СЛАУ порядка 4n. Решение системы можно провести с помощью метода Гаусса. Однако, выбрав специальную форму записи кубического многочлена, можно существенно снизить порядок решаемой системы уравнений




Скачать файл (90.2 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации