Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по ЛП СВЧ - файл 1.doc


Лекции по ЛП СВЧ
скачать (5799 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc5799kb.18.11.2011 20:51скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

1   2   3
Реклама MarketGid:
Загрузка...
Свойства линии без потерь. В линии без потерь погонные параметры R1 = 0 и G1 = 0. Поэтому для коэффициента распространения k и волнового сопротивления W получим

;

 = 0;  = ; . (1/20)

С учетом этого выражения для напряжения и тока (1.15) примут вид:

U = Uн cos(z) + IнWsin(z);

I = Iн cos(z) + (Uн / W) sin (z). (1.21)

При выводе этих соотношений учтено, что ch(jz) = cos(z); sh(jz) = jsin(z). Рассмотрим конкретные примеры работы линии без потерь на простейшие нагрузки.

Разомкнутая линия. В этом случае ток, протекающий через нагрузку равен нулю (Iн = 0), поэтому выражения для напряжения, тока и входного сопротивления в линии принимают вид:

U = Uн cos(z); I = j(Uн / W) sin (z);

Zвх = U / I = -jWctg(z) = jXвх;  = 2 / л. (1.22)

На рис. 1.14 эти зависимости проиллюстрированы графически. Из соотношений (1.22) и графиков следует:

  • в линии, разомкнутой на конце, устанавливается режим стоячей волны, напряжение, ток и входное сопротивление вдоль линии изменяются по периодическому закону с периодом л / 2;

  • входное сопротивление разомкнутой линии является чисто мнимым, за исключением точек с координатами z = nл / 4, n = 0, 1, 2,...;

  • если длина разомкнутой линии меньше л /4, то такая линия эквивалентна емкости;

  • разомкнутая на конце линия длиной л эквивалентна последовательному резонансному на рассматриваемой частоте контуру и имеет нулевое входное сопротивление.

Замкнутая линия. В этом случае напряжение на нагрузке равно нулю (Uн = 0), поэтому напряжение, ток и входное сопротивление в линии принимают вид:

U = jIнWsin(z), I = Iнcos(z);

Zвх=U / I = jWtg(z) = -jXвх. (1.23)

На рис. 1.15 эти зависимости проиллюстрированы графически.

Используя результаты предыдущего раздела, нетрудно самостоятельно сделать выводы о трансформирующих свойствах коротко-замкнутой линии. Отметим лишь, что в замкнутой линии также устанавливается режим стоячей волны. Отрезок короткозамкнутой линии, длиной меньше л / 4, имеет индуктивный характер входного сопротивления, а при длине л / 4

такая линия имеет бесконечно большое входное сопротивление на рабочей частоте. Это свойство короткозамкнутого четвертьволнового отрезка линии позволяет использовать его в практических устройствах как «металлический изолятор».

Линия, нагруженная на емкость. Как следует из анализа работы разомкнутой линии, каждой емкости С на данной частоте «можно поставить в соответствие отрезок разомкнутой линии длиной меньше л / 4. Емкость С имеет емкостное сопротивление jXC = j / С. Приравняем величину этого сопротивления к входному сопротивлению разомкнутой линии длиной < л / 4:

-j / С = -jWctg(l).

Отсюда находим длину линии l, эквивалентную по входному сопротивлению емкости С:

l = (l / )arctg[CW].

Зная эпюры напряжения, тока и входного сопротивления разомкнутой линии, восстанавливаем их для линии, работающей на емкость (рис. 1.16). Из эпюр следует, что в линии, в этом случае, устанавливается режим стоячей волны.

При изменении емкости эпюры сдвигаются вдоль оси z. В частности, при увеличении емкости емкостное сопротивление уменьшается, напряжение на емкости падает, и все эпюры сдвигаются вправо, приближаясь к эпюрам, соответствующим короткозамкнутой линии. При уменьшении емкости эпюры сдвигаются влево, приближаясь к эпюрам, соответствующим разомкнутой линии.


Линия, нагруженная на индуктивность. Как следует из анализа работы замкнутой линии, каждой индуктивности L на данной частоте  можно поставить в соответствие отрезок замкнутой линии длиной меньше л / 4. Индуктивность L имеет индуктивное сопротивление jXL = jL. Приравняем это сопротивление к входному сопротивлению замкнутой ли­нии длиной l < л / 4: jL = jWtg(l). Отсюда находим длину линии l, эквивалентную по входному сопротивлению индуктивности L:

l = (l / )arctg(L / W).

Зная эпюры напряжения, тока и входного сопротивления замкнутой на конце линии, восстанавливаем их для линии, работающей на индуктивность (рис. 1.17). Из эпюр следует, что в линии, работающей на индуктивность, также устанавливается режим стоячей волны. Изменение индуктивности приводит к сдвигу эпюр вдоль оси z . Причем с увеличением L эпюры сдвигаются вправо, приближаясь к эпюрам холостого хода, а с уменьшением L – влево по оси z, стремясь к эпюрам короткого замыкания.


Линия, нагруженная на активное сопротивление. В этом случае ток и напряжение на нагрузке Rн связаны соотношением Uн = IнRн. Выражения для напряжения и тока в линии (1.21) принимают вид:

U = Uн cos(z) + jIн(W / Rн)sin(z);

I = Iн cos(z) + j(Rн / W) sin (z).

Рассмотрим работу такой линии на примере анализа напряжения. Найдем из (1.24) амплитуду напряжения в линии:
U= Uн. (1.25)

Отсюда следует, что можно выделить три случая: 1) Rн = W; 2) Rн > W; 3) Rн < W.

Впервом случае из (1.25) следует |U| = Uн, т.е. напряжение вдоль линии остается постоянным, равным напряжению на нагрузке. Это соответствует режиму бегущей волны в линии.

Во втором случае (W / Rн<1) анализ соотношения (1.25) показывает, что максимумы напряжения Umax определяются из условий sin2(zmax) = 0; cos2(zmax) = l, где zmax – продольные координаты максимумов напряжения zmax = nл / 2, п = 0,1,2,... При этом напряжение в максимуме определяется равенством Umax = Uн. Отсюда следует, что на нагрузке линии образуется максимум напряжения. Минимумы напряжения определяются из условий sin2 (zmin) = 1, cos2 (zmin) = 0, где zmin – продольные координаты минимумов напряжения: zmin = л / 4 + nл / 2, n = 0,1,2,... При этом напряжение в минимуме определяется уравнением Umin = UнW / Rн. Таким образом, при Rн > W Kсв = Umax / Umin = Rн / W.



Рис. 1.18. Эпюры напряжения в линии, работающей на активное сопротивление
Рассуждая аналогично применительно к третьему случаю, можно показать, что при Rн < W в конце линии устанавливается минимум напряжения, и zmin = nл / 2, n = 0,l,2,...,Umin =Uн. При этом координаты напряжения определяются равенством zmax = л / 4 + nл / 2, п = 0,1,2,..., а значение напряжения в максимумах Umax = UнW / Rн. В этом случае Kсв = W / Rн. На рис. 1.18 представлены эпюры напряжения в линии для всех трех рассмотренных случаев. Из графиков следует, что при работе линии на активное сопротивление в ней устанавливается режим смешанных волн, за исключением случая Rн = W, при котором устанавливается режим бегущей волны, и вся мощность выделяется в нагрузке.

Определим входное сопротивление линии, нагруженной на активное сопротивление, используя выражение для напряжения и тока (1.24):



Выделяя здесь действительную и мнимую части, находим:

;

. (1.26)



Рис. 1.19. Эпюры напряжения и входного сопротивления в линии нагруженной на активное сопротивление

Зависимости Rвх и Xвх от z для случая Rн > W приведены на рис. 1.19. Здесь же представлена соответствующая эпюра напряжения. Из эпюр следует, что при увеличении сопротивления нагрузки они приближаются к эпюрам, соответствующим линии, разомкнутой на конце. Следует обратить внимание на поперечные сечения линии z1 и z2, в которых активная часть входного сопротивления линии равна волновому сопротивлению W. а реактивная часть имеет емкостный в точке z, или индуктивный в точке z2 характер. Поперечные сечения линии с такими входными сопротивлениями периодически повторяются через л / 2. Из эпюр также следует, что в сечениях линии, в которых напряжение достигает максимума или минимума, входное сопротивление чисто активное. Это остается справедливым и для случая Rн < W.



Рис. 1.20. Эпюры напряжения и входного сопротивления в линии, нагруженной на комплексное сопротивление
Работа линии на произвольное комплексное сопротивление. В этом случае, как и при активной нагрузке, часть мощности падающей волны поглощается активной частью нагрузки, и в линии устанавливается режим смешанных волн. Отличие от случая активной нагрузки состоит в фазовом сдвиге, который приобретает отраженная волна в месте включения нагрузки. Этот фазовый сдвиг вызывает сдвиг кривых напряжения и тока без изменения их формы. Для иллюстрации на рис. 1.20 показаны эпюры напряжения и входного сопротивления в линии, нагруженной на комплексное сопротивление, причем реактивная часть этого сопротивления имеет индуктивный характер.

Как и в случае чисто активной нагрузки, в сечениях линии, где напряжение достигает максимума или минимума, входное сопротивление линии чисто активное. Можно показать, что произведение входных сопротивлений, отстоящих один от другого на л / 4, равно квадрату волнового сопротивления:

Zвх(z)Zвх(z + л / 4) = W2.

Так как напряжение и ток на произвольной комплексной нагрузке связаны соотношением Uн = IнZн, то из (1.21) можно получить уравнение, определяющее коэффициент отражения через сопротивление нагрузки:

 = (Zн - W) / (Zн + W).

Основные результаты теории линии без потерь. Перечислим основные результаты теории длинных линий без потерь:

1. Напряжение, ток и входное сопротивление являются периодическими функциями относительно продольной координаты с периодом л / 2, т.е. для любого сечения линии z справедливы равенства:

U(z) = U(z + л / 2);

I(z) = I(z + л / 2);

Zвх(z) = Zвх(z + л / 2). (1.27)

  1. Режим стоячих волн в линии реализуется при реактивных нагрузках: холостой ход, короткое замыкание, емкость С, индуктивность L.

  2. Режим бегущей волны реализуется чисто активной нагрузкой, равной волновому сопротивлению линии: Rн = W, Хн = 0.

  3. Режим смешанных волн реализуется остальными нагрузками, кроме перечисленных в пп. 2 и 3.

  4. В сечениях линии, в которых напряжение или ток достигают максимума или минимума, входное сопротивление линии чисто активное.

  5. Отрезок линии можно рассматривать как трансформатор сопротивлений, при этом, учитывая (1.27), полуволновый отрезок линии имеет коэффициент трансформации, равный единице, а для произвольного сечения z линии справедливо соотношение:

Zвх(z)Zвх(z + л / 4) = W. (1.28)

Свойства линии с потерями. Найдем коэффициент распространения k в линии при наличии тепловых потерь в проводах и диэлектрике:



.

Принимая во внимание, что потери в реальной линии малы, а круговая частота  велика, можно сделать вывод о малости величин и : , .

Разложив в последнем выражении корень в степенной ряд относительно и и ограничившись первыми двумя членами в этих разложениях, получим:



.

Так как k =  + j, из последнего соотношения найдем:

; (1.29)

В практических случаях потери в диэлектрике пренебрежимо малы по сравнению с потерями в металле, поэтому в (1.29) выражение для  можно упростить:

. (1.30)

В табл. 1.3 приведены формулы для вычисления основных параметров двухпроводной и коаксиальной линий, выполненных из меди.

Таблица 1.3

Параметр





С1, пФ/м

12,1rlg(d / r)

24,1r / lg(r1 / r2)

L1, мкГн/м

0,92lg(d / r)

0,46 lg(r1 / r2)

R1, Ом/м

1,44 /

0,72(1 / r1 + 1 / r2) /

W, Ом

lg(d / r)

lg(r1 / r2)

Примечание: r – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика: в формулах для R1,  – в метрах, r, r1, r2 – в миллиметрах.

Коэффициент полезного действия линии. Важным параметром линии с потерями является ее коэффициент полезного действия (КПД). Определим КПД как отношение мощности Рн, выделившейся в нагрузке, к мощности Рп, подведенной к линии:

 = Pн / Рп. (1.31)

Примем длину линии, равной l. Найдем КПД линии, работающей в режимах бегущей волны и смешанных волн. В первом случае, в соответствии с (1.6). выражения для напряжения и тока примут вид:

U = AUekz, I = АIekz. (1.32)

Мощность, выделяющуюся в нагрузке, найдем из соотношения

Pн = . (1.33)

Здесь символ Re обозначает выделение действительной части из выражения, находящегося в квадратных скобках, а звездочка над буквой - операцию комплексного сопряжения.

Подставляя в выражение для ^ Рн значения напряжения и тока из (1.32), получаем:

РнU А*I.

Найдем мощность, подводимую к линии длиной l:

Pн = . (1.34)

Откуда, с учетом (1.32), определим

Рп = АU А*Ie2kl.

Подставляя найденные значения Рн и Рп в (1.31), получаем:

 = e2kl. (1.35)

Если потери малы, т.е. l << 1, то последняя формула упрощается, если экспоненту представить в виде ряда по степеням аргумента -2l и ограничиться в этом ряду первыми двумя членами:   1 - 2l.

В режиме смешанных волн будем использовать выражение для напряжения и тока в виде (1.6), которые с учетом (1.12) примут вид:

U = AUekz + BUe-kz = AU(ekz +  e-kz);

I =(1 / W) AUekz + BUe-kz = (AU / W)(ekz +  e-kz). (1.36)

Для определения КПД найдем Рн и Рп, используя (1.33) и (1.34):

Pн =(АU А*U / W)(1 - 2); (1.37)

Pп =(АU А*U / W)(1 - 2е-4l). (1.38)

Выражение для мощности, выделяющейся в нагрузке (1.37), имеет весьма характерный вид. Первое слагаемое в этом выражении представляет собой мощность падающей волны в месте подключения нагрузки (z = 0). Второе слагаемое есть мощность, уносимая отраженной волной в этом же сечении. Их разность определяет мощность, поглощаемую в нагрузке. Таким образом, выражение для КПД в режиме смешанных волн примет вид:



Рис. 1.21. Зависимость КПД линии от потерь при различном ее согласовании

= Pн / Pп = (1 - 2)е-2l / (1 - 2е-4l). (1.39)

Зависимость КПД от l проиллюстрирована графически на рис. 1.21. Из графиков следует, что если потери малы, то КПД слабо зависит от модуля коэффициента отражения. Если же потери значительны, то КПД сушественно зависит от степени согласования линии с нагрузкой.

Следует отметить, что формула (1.39) получена в предположении, что генератор не согласован с линией, т.е. отраженная от нагрузки волна, достигая источника, полностью от него отражается и вновь направляется в нагрузку. Если же отраженная волна поглощается в генераторе, то

= (1 - 2)е-2l.

Из сравнения этого выражения с (1.39) следует, что КПД линии при несогласованном генераторе выше, чем для согласованного.

^ Пределы применимости теории регулярных линий передачи.

Рассмотренная теория применима к симметричным и несимметричным линиям передачи, если выполняются следующие условия:

  1. линии передачи регулярны;

  2. линии выполнены так, что можно пренебречь их излучением;

3) основной волной в таких линиях является поперечная электромагнитная волна (волна типа Т).

В местах нарушения регулярности линии возникают волны высших типов, и анализ таких нерегулярностей следует проводить с применением методов прикладной электродинамики.

При наличии излучения электромагнитных волн, распространяющихся вдоль линии, необходим дополнительный учет потерь энергии на излучение. При этом эквивалентная схема участка линии длиной dz (см .рис. 1.10) оказывается неприемлемой.

Для того чтобы в линии основной волной была бы волна типа Т, порядок связности ее поперечного сечения должен быть больше единицы. При этом размеры поперечного сечения проводников такой линии следует выбирать из условия нахождения волн высших типов в закритическом режиме.
1.3. Характеристики основных типов линий передачи СВЧ

В СВЧ-диапазоне наибольшее распространение имеют следующие типы линий передачи:

  1. Металлические волноводы.

  2. Коаксиальные волноводы.

  3. Полосковые линии.

Рассмотрим основные характеристики каждого из перечисленных типов линий передачи.

М
Рис. 1.22. Волновод произвольной формы поперечного сечения
еталлические волноводы.
Поперечное сечение металлического волновода с произвольной формой поперечного сечения представлено на рис. 1.22, где L – контур, ограничивающий поперечное сечение волновода S. В таком волноводе могут существовать волны H – и Е типов. Волны типа Н имеют продольную составляющую магнитного поля (Hz  0, Ez = 0). Волны типа Е имеют продольную составляющую электрического поля (Hz = 0, Ez  0). Каждая волна в волноводе характеризуется парой индексов m и n, физический смысл которых определяется формой поперечного сечения волновода.

Основной волной в волноводе является низшая H-волна, для которой критическая длина волны кр максимальная.

Аналитические выражения для составляющих полей в волноводе получаются в результате решения однородных волновых уравнений: для H-волн

Hz + g2Hz = 0, dHz / dn = 0 на L; для Е-волн

Ez + g2Ez = 0, dEz = 0 на L,

где  2 / дх2 + д2 / дy2 – двумерный оператор Лапласа; g – поперечное волновое число; n – нормаль к контуру поперечного сечения волновода L.

По найденным Hz и Ez из уравнений Максвелла определяются остальные составляющие поля. При этом справедливы соотношения: длина волны в волноводе

;

продольная постоянная распространения

(1.41)

фазовая скорость

; (1.42)

характеристическое сопротивление

для Н-волн ;

для Е-волн , (1.43)

где W0 = 120 Ом – характеристическое сопротивление свободного пространства.

В этих выражениях k – волновое число, с – скорость света в вакууме.

Характеристическим сопротивлением называется отношение амплитуд поперечных составляющих электрического и магнитного полей бегущей волны. Следует отличать его от волнового сопротивления линии, которое определяется как отношение напряжения к току в линии с бегущей волной.

Рассматривают три режима работы волновода с данным типом волны:

  1. Докритический режим ( < кр).

  2. Критический режим ( = кр).

  3. Закритический режим ( > кр).

В докритическом режиме происходит распространение волны рассматриваемого типа. В этом режиме в, kz и ф > с – действительные величины. В критическом режиме распространение прекращается, и в = , kz = 0 , ф = . В закритическом режиме, или в режиме отсечки, волновод эквивалентен для рассматриваемого типа волны чисто реактивной нагрузке. В данном режиме в, kz и ф – чисто мнимые величины. При этом знак мнимой единицы при вычислении корня в выражениях (1.40) – (1.43) следует выбирать таким, чтобы при удалении от источника волны, находящейся в закритическом режиме, ее амплитуда экспоненциально убывала.

Прямоугольный волновод. Поперечное сечение такого волновода представлено на рис. 1.23. Для него критическая длина волны определяется соотношением



. (1.44)

Решение однородных волновых уравнений может быть получено в виде:

для Н-волн

Hz = H0cos(mx / a) cos(ny / b) ,

для E-волн

E
Рис. 1.23. Прямоугольный волновод
z = E0cos(mx / a) cos(ny / b) ,

где H0, E0 – амплитуда соответствующих продольных составляющих. Индексы т и n определяют количество вариаций поля на стенках а и b волновода соответственно. Основной волной в прямоугольном волноводе является волна Н10. Для нее т = 1, n = 0, поэтому

кр = 2a, ;

; ;

;

Hz = H0cos(x / a), Hy = 0;

Hx = (jakzH0 / )sin(x / a), Ex = 0,

Ey = (-j2aH0 / )sin(x / a).

Как известно, на внутренней поверхности стенок волновода протекают поверхностные токи , которые определяются соотношением:

. (1.46)

Отсюда следует, что поверхностный ток на стенках волновода перпендикулярен к касательным составляющим магнитного поля, а по величине плотность поверхностного тока равна касательной составляющей вектора магнитного поля.

При выборе размеров поперечного сечения волновода с основной волной исходят из условий, при которых волна Н10 находится в докритическом режиме, а высшие типы волн, в частности Н20 и Н01, находятся в закритическом режиме. Из этих условий следуют неравенства:

0,5 < a < ; b < 0,5. (1.47)

Практические формулы для выбора размеров поперечного сечения волновода имеют вид

0,6 < a < 0,9; b  0,5а. (1.48)

Выбор размера b снизу ограничен величиной пробивного напряжения. При неограниченном уменьшении этого размера может наступить электрический пробой. Максимальная (предельная) мощность, пропускаемая волноводом с волной Н10, определяется соотношением

Pmax = [Вт],

где Еmах = 30000 В/см – напряженность электрического поля, при кото­рой происходит пробой в воздухе. Допустимая передаваемая мощность Рдоп определяется как

Рдоп = (1/3...1/5)Рmах (1.49)

Определив по приведенным формулам ориентировочные размеры а и b, далее по справочнику выбирают стандартный волновод, размеры которого наиболее близки к выбранным.

Для определения КПД волноводного тракта необходимо знать коэффициент затухания волны H]0 в волноводе. Этот коэффициент определяется формулой:

 = 8,686RS[дБ/м],

где – поверхностное сопротивление проводника; 0 = 4 10-7 Гн/м,  – удельная проводимость материала стенок волновода.

В табл. 1.4 приведены значения удельной проводимости  и активной составляющей поверхностного сопротивления RS для металлов, наиболее часто используемых для изготовления волноводов.

Таблица 1.4

Металл

, 1 / Омм

RS, Ом

Серебро

Медь

Алюминий

Латунь

6,1107

5,5107

3,2107

1,6107

0,044 /

0,047 /

0,061 /

0,086 /

Примечание: значения длины волны  следует брать в сантиметрах.

На рис. 1.24 представлена зависимость коэффициента затухания  для медного волновода (23x10 мм) от длины волны. Из графика следует, что  достигает минимума при некоторой оптимальной длине волны и резко возрастает с увеличением  по мере приближения ее к критическому значению кр При уменьшении  по сравнению с оптимальным значением потери увеличиваются. Это связано с увеличением значения поверхностного сопротивления RS с ростом частоты.

Круглый волновод. Поперечное сечение круглого волновода характеризуется радиусом волновода а. Критическая длина волны для Н - и Е -волн определяется из соотношений

крH = 2а / mn; крE = 2а / mn,

где mnn-й корень функции Бесселя т-го порядка; mn n-й корень производной функции Бесселя m-го порядка. Применительно к круглому волноводу индексы т и n имеют следующий физический смысл: индекс т определяет количество вариаций поля по окружности волновода; индекс п определяет количество вариаций поля вдоль радиуса волновода.

Волн с индексом п = 0 не существует, так как они не удовлетворяют граничным условиям. Значения корня функции Бесселя или ее производной и кр некоторых типов волн приведены в табл. 1.5.

Таблица 1.5

Тип волны

Значение mn или mn

кр

H11

E01

H21

H01

1,841

2,405

3,054

3,832

3,412а

2,613а

2,057а

1,640а


Из таблицы, следует, что основной волной в круглом волноводе является волна H11. Недостатком данного типа волны является неустойчивость ее поляризации, обусловленная наличием в реальном круглом волноводе различных неоднородностей (случайные неточности изготовления волновода).

В устройствах СВЧ на основе круглых волноводов находит применение волна E01.

Коэффициент затухания для волн круглого волновода определяется соотношениями:

 = 8,686[дБ/м],

– для ^ H-волн;

 = 8,686 [дБ/м]

– для Е -волн.

Характер зависимости а от длины волны такой же, как и для случая прямоугольного волновода (см.рис. ^ 1.24).

Обобщение теории линий на волноводиые тракты. Волноводные тракты состоят обычно из отрезков регулярных волноводов, между ними расположены различные нерегулярности. Нерегулярность (или неоднородность) – это часть тракта, в которой имеется скачкообразное или плавное изменение формы или размеров поперечного сечения волновода. Определение полей и характеристик нерегулярностей требует решения уравнений Максвелла для заданных граничных условий. При этом используются методы прикладной электродинамики в сочетании с различными численными методами, ориентированными на ЭВМ различного класса. Сложность решения задачи состоит в том, что вблизи неоднородности поле представляет собой су­перпозицию полей всех типов волн в волноводе. При удалении от неоднородности волны высших типов, находящиеся в закритическом режиме, быстро затухают, и на расстоянии порядка длины волны поле определяется только падающей и отраженной волнами основного типа. Следовательно, волны высших типов локализованы вблизи неоднородности и образуют так называемое реактивное поле, накапливающее в себе определенное количество электромагнитной энергии. Если на данной частоте энергия закритических волн, накопленная электрическим полем, превышает энергию закритических волн, накопленную магнитным полем, то такая неоднородность имеет емкостной характер сопротивления, в противном случае – индуктивный. В случае равенства энергий, накопленных электрическим и магнитным полями, неоднородность является резонансной. Эти сопротивления и проводимости включаются в линию, эквивалентную волноводу, параллельно, последовательно или в какой-либо комбинации в зависимости от характера неоднородности. Если неоднородность не вызывает скачка напряжения до и после нее, то эквивалентная реактивность включается в линию параллельно, если нет скачка тока, то последовательно. Сопротивления и проводимости, характеризующие неоднородность, обычно нормируют, т.е. относят к волновому сопротивлению эквивалентной линии:

Zнорм = Zне норм / W; Yнорм = Yне норм / W.

Строгие методы расчета, применяемые для анализа волноводных неоднородностей, позволяют определить все их эквивалентные параметры и характеристики. Эквивалентные схемы многих волноводных нерегулярностей приведены в различных справочниках, например, в монографии Гупта К., Гардша Р., Чадка Р. "Машинное проектирование СВЧ-устройств" / Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1987. – 432 с.

Для инженерного расчета волноводных трактов с регулярными и нерегулярными участками используют эквивалентные схемы, значительно упрощающие расчеты. При этом регулярный волновод заменяют эквивалентной двухпроводной линией. Неоднородности представляют в виде сосредоточенных элементов, включенных в эту линию, а для расчета всей цепи используют теорию длинных линий.

С целью определения параметров длинной линии, эквивалентной волноводу, проведем математическую аналогию между ними.

Полный продольный ток, протекающий по проводам линии и по стенкам волновода, в любом сечении равен нулю, т.е. для линии I + I = 0; для волновода , , где – единичный вектор, параллельный оси z. Определим токи I и I в линии, эквивалентной волноводу:

;

где z – продольная составляющая поверхностного тока на стенках волновода. Эти токи равны по величине и противоположны по знаку из-за различной ориентации поверхностного тока на верхней и нижней станках волновода. Определим напряжение в линии, эквивалентной волноводу, как интеграл вдоль силовой линии поперечной составляющей электрического поля бегущей волны с максимальной напряженностью. В случае прямоугольного волновода с волной Н10:

при x = a / 2.

Так как в рассматриваемом случае z(y = 0) = -z(y = b) = = Hxmsin(x / a), Ey = Eymsin(x / a), то для токов I1, I2 и напряжения U, получим:

I1э = -I2э = 2aHxm / ; Uэ = Eymb.

Найдем волновое сопротивление эквивалентной линии, учитывая связь между амплитудами поперечных составляющих полей Eym = WH10Hxm, где WH10 – характеристическое сопротивление волн Н10 (1.45):

Wэ = Uэ / Iэ = WH10b / (2a).

Итак, регулярный волновод, в котором распространяется одна волна, эквивалентен дисперсионной линии с током I, напряжением Uэ, волновым сопротивлением Wэ, постоянной распространения э = 2 / в и фазовой скоростью . Замена волновода эквивалентной линией справедлива в докритическом режиме,  < кр. Если в волноводе одновременно распространяются несколько типов волн, то он эквивалентен соответствующему числу не связанных одна с другой двухпроводным линиям, так как волны в волноводах без потерь ортогональны (взаимно не связаны), т.е. энергия, переносимая какой-либо волной по регулярному волноводу, не передается в другие типы волн.

К
Рис. 1.25. Поперечное сечение и структура силовых линий коаксиального волновода
оаксиальные волноводы.
На практике наибольшее распространение имеет круглый коаксиальный волновод, или просто коаксиал, поперечное сечение которого показано на рис. 1.29. Пространство между внешним и внутренним проводниками может быть заполнено воздухом или другим диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью r. Основной волной является волна типа Т (поперечная электромагнитная волна), структура силовых линий которой показана на рис. 1.25. Волновое сопротивление для T-волны определяется формулой . Для того чтобы все высшие типы волн находились в закритическом режиме, необходимо выполнение условия:

(r1 + r2) <  (1.50)

Потери  в коаксиальном волноводе складываются из потерь в диэлектрике д и потерь в проводниках п:  = д + п. Значения д и п могут быть найдены из соотношений:

[дБ/м];

[дБ/м], (1.51)

где tg – тангенс угла диэлектрических потерь; f – частота колебаний в гигагерцах (1ГГц = 109Гц).

Максимальная мощность, передаваемая по коаксиалу в режиме бегущей волны, определяется соотношением:

Pmax =E2maxr22ln(r1 / r2) / 120 [кВт]. (1.52)

Допустимая мощность определяется из (2.10). На рис. 1.26 представлены зависимости затухания, допустимой передаваемой мощности и волнового сопротивления коаксиала от отношения r1 / r2. Из графиков следует, что для уменьшения потерь и увеличения пропускаемой мощности желательно пропорционально увеличивать размеры r1 и r2. Это увеличение ограничивается условием одноволновости коаксиала (1.50). Оптимальное соотношение радиусов проводников коаксиала (r1 / r2 = 3,6), обеспечивает минимальные потери при минимальном волновом сопротивлении Wорt = 100 Ом. При r1 / r2 = 1,65 обеспечивается максимальная электрическая прочность при Wорt = 30 Ом. В качестве стандартных выбраны следующие значения волновых сопротивлений коаксиалов: 50, 75, 100 и 150 Ом.



Рис 1.26. Зависимость затухания, допустимой передаваемой мощности и волнового сопротивления коаксиала от отношения r1 / r2
Полосковые линии. На практике наибольшее распространение имеют симметричная и несимметричная полосковые линии, геометрия поперечных сечений которых представлена на рис. 1.27. Пространство



Рис. 1.27. Поперечные сечения полосковых линий: а – симметричной; б – несимметричной


Рис. 1.28. Зависимость волнового сопротивления симметричной полосковой линии от ширины полоски при различных размерах экрана
между пластинами полосковой линии может быть заполнено воздухом или другим диэлектриком. Основной волной является волна типа Т, структура силовых линий которой показана на рис. 1.3. Для существования только волны типа Т в симметричной полосковой линии должны быть выполнены условия: , . Для несимметричной полосковой линии условия имеют следующий вид: , . Волновое сопротивление полосковой ли­нии сложным образом зависит от ее геометрических размеров, и эта зависимость в элементарных функциях не выражается. На рис. 1.28 представлена зависимость волнового сопротивления симметричной идеально проводящей полосковой линии от отношения  / b при t = 0. Параметром графиков является нормированная ширина пластины а / b.

Потери  полосковых линий складываются, как и в коаксиальном волноводе, из потерь в диэлектрике д и потерь в проводниках п:

 = л + п.

Значения д и п могут быть найдены из соотношений, приведенных, например, в книге "Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств"/ С.И. Бахарев и др. / Под ред. В.И. Вольмана. – М.: Радио и связь, 1982. – 328 с. Графики, представленные на рис. 1.32 – 1.36, взяты из этой книги.

Следует отметить, что предельная мощность, передаваемая по полосковым линиям, существенно меньше мощности, передаваемой по полым и коаксиальным волноводам. Это объясняется значительной концентрацией энергии поля вблизи края полоски, малым зазором между полоской и экраном, рассеянием мощности в диэлектрике линии, а также малой шириной полоски.
^ 2. ПРИНЦИПЫ СОГЛАСОВАНИЯ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ С НАГРУЗКОЙ
На практике чаще всего длинные линии используются для передачи мощности от генератора к нагрузке. Для этого предпочтительным является режим бегущей волны. С целью обеспечения указанного режима необходимо, чтобы сопротивление нагрузки Zн = Rн + jХн удовлетворяло двум условиям: активная часть нагрузки Rн должна равняться волновому сопротивлению линии

Rн = W, (2.1)

а реактивная часть нагрузки Хн должна равняться нулю:

Хн = 0. (2.2)

Если сопротивление нагрузки удовлетворяет условиям (2.1), (2.2), то говорят, что линия согласована с нагрузкой.

^ 2.1. Цели согласования

Общий принцип согласования комплексных сопротивлений состоит в том, что в линию дополнительно включается согласующий элемент, отражение от которого компенсирует отражение от нагрузки. При этом стремятся, чтобы согласующий элемент был расположен как можно ближе к нагрузке. Это делается для уменьшения длины несогласованного участка линии от нагрузки до согласующего элемента. Включение в линию согласующего элемента преследует следующие цели:

  • увеличение мощности, передаваемой в нагрузку;

  • увеличение электрической прочности линии;

  • увеличение КПД линии;

  • устранение вредного влияния отраженной волны на генератор.

В режиме смешанных волн в линии происходит чередование максимумов и минимумов напряжения. В местах максимумов напряжения облегчаются условия для электрического пробоя. Устранение отраженной волны приводит к уменьшению напряжения в максимуме. Поэтому по такой линии можно передать большую мощность или увеличить ее электрическую прочность.

Влияние согласования на КПД линии рассмотрено выше (см. с. 30) и проиллюстрировано на рис. 1.21. Установлено, что КПД тем выше, чем лучше согласована линия с нагрузкой, т.е. чем меньше модуль коэффициента отражения |Г|.

Отраженная от нагрузки волна направляется в генератор и может существенно повлиять на режим его работы. Например, недостаточное согласование генератора с линией передачи может привести к изменению частоты генерируемых колебаний, уменьшению выходной мощности генератора или к полному срыву процесса генерации. Требования к Kсв на выходе генератора в значительной степени определяются типом этого генератора.

Для согласования комплексных нагрузок используются различные согласующие устройства, которые по соображениям сохранения высокого КПД тракта выполняются чаще всего из реактивных элементов.

^ 2.2. Способы узкополосного согласования

Узкой принято считать полосу частот 2f, составляющую единицы процентов от средней частоты f0. В этой полосе должен быть обеспечен допустимый уровень согласования Kсв < Kсв доп. Типичный график зависимости Kсв тракта от частоты представлен на рис. 2.1. Конкретное значение Kсв доп определяется назначением и типом тракта, условиями его эксплуатации и лежит в пределах 1,02... 2.

В узкой полосе частот в качестве согласующих элементов используются следующие устройства: четвертьволновый трансформатор, последовательный шлейф, параллельный шлейф, два и три последовательных или параллельных шлейфа.

Такие согласующие устройства используются в линиях передачи различных типов (двухпроводных, коаксиальных, полосковых, волноводных и т.п.). Тип линии передачи определяет конкретную конструкторскую реализацию этих устройств.



Рис. 2.1. Типичная зависимость Kсв тракта от частоты
Четвертьволновый трансформатор. Это устройство представляет собой четвертьволновый отрезок линии с волновым сопротивлением WтpW, включенным в разрыв основной линии передачи. Найдем место включения трансформатора в линию и его волновое сопротивление. Принцип работы такого согласующего устройства основан на трансформирующем свойстве четвертьволнового отрезка линии (1.28), которое в рассматриваемом случае примет вид:

Zвх(z0)Zвх(z0 + л / 4) = W2тp,

где Zвх(z0) – входное сопротивление линии, нагруженной сопротивлением нагрузки ^ Zн, в месте подключения трансформатора z0 (рис. 2.2); Zвх(z0 + л / 4) – входное сопротивление четвертьволнового трансформатора в сечении (z0 + л / 4) с подключенным к нему отрезком линии длиной z0, нагруженной сопротивлением нагрузки Zн.



Рис. 2.2. Согласование линии с нагрузкой с помощью четвертьволнового трансформатора
Условия согласования (2.1), (2.2) требуют, чтобы Zвх(z0 + л / 4) = W, т. е. Zвх(z0)W = W2тp.

Отсюда следует, что Zвх(z0)должно быть чисто действительной величиной:

Zвх(z0) = Rвх(z0).

Таким образом, четвертьволновый трансформатор для согласования может включаться в таких сечениях линии z0, в которых входное сопротивление линии чисто активное. Входное сопротивление линии чисто активное в сечениях линии, где напряжение достигает максимума или минимума. Поэтому четвертьволновый трансформатор включается в максимумах или минимумах напряжения и его волновое сопротивление определяется соотношением:

.

В максимумах напряжения Rвх = WKсв, поэтому при включении трансформатора в максимум напряжения его волновое сопротивление Wтp > W. В минимумах напряжения Rвх W / Kсв, поэтому при включении трансформатора в минимум напряжения Wтp < W. Таким образом, выбор места включения трансформатора (максимум или минимум напряжения) определяет соотношение его волнового сопротивления с волновым сопротивлением линии, а это, в свою очередь, определяет соотношение геометрических размеров поперечного сечения трансформатора и линии.

Рис. 2.3. Четвертьволновые трансформаторы: а) – на двухпроводной линии б) – н
а коаксиальном волноводе
Р
ис. 2.4. Эпюры напряжения в линии: а – с комплексной нагрузкой; б – с комплексной нагрузкой и трансформатором Wтp > W; в – с комплексной нагрузкой и трансформатором Wтp < W

На рис. 2.3 представлены варианты исполнение четвертьволнового трансформатора на основе двухпроводной и коаксиальной линий для двух рассмотренных случаев. Из рисунка следует, что в конструкторском отношении предпочтительнее вариант Wтp < W. На рис. 2.4 представлены эпюры напряжения в линии без согласующего устройства и с согласующими четвертьволновыми трансформаторами Wтp > W и Wтp < W.

Последовательный шлейф. Согласующее устройство в виде последовательного шлейфа представляет собой отрезок обычно короткозамкнутой линии длиной lш, с волновым сопротивлением W, который включается в разрыв одного из проводов линии (рис. 2.5). Согласование достигается подбором места включения шлейфа в линию zш и длины шлейфа lш. Найдем zш и lш из условия согласования линии в сечении zш. В этом сечении входное реактивное сопротивление шлейфа jXш(lш) включено последовательно с входным сопротивлением линии Zвх(zш) = Rвх(zш) + jXвх(zш). Сумма этих сопротивлений должна быть равна волновому сопротивлению линии:

Zвх(zш) + jXш(lш)  Rвх(zш) + jXвх(zш) + jXш(lш) = W.

Отсюда находим:

Rвх(zш) = W; (2.4)

Xвх(lш) = - Xвх(zш). (2.5)

Из (2.4) можно найти zш, а из (2.5) – длину lш. Расчетные соотношения могут быть представлены в виде

zш = (l/)arctg;

lш = (l/)arctg;

 = 2/.

Из этих соотношений следует, что последовательный шлейф необходимо включать в таком сечении линии, где активная часть ее входного сопротивления равна волновому сопротивлению линии. Длину шлейфа следует подбирать такой, чтобы его реактивное сопротивление было бы равно по величине и противоположно по знаку реактивной части входного сопротивления линии в месте включения шлейфа. Перечисленным условиям удовлетворяют, например, сечения z1 и z2 (см. рис. 1.19) линии, нагруженной на активное сопротивление. В сечении z1 шлейф должен иметь индуктивное, а в z2 – емкостное входное сопротивление.

Недостаток такого способа согласования состоит в том, что при изменении нагрузки изменяется не только длина шлейфа, но и место его включения в линию. Конструктивно это крайне неудобно.

Параллельный шлейф. Согласующее устройство в виде параллельного шлейфа показано на рис. 2.6. Как и в предыдущем случае, согласование достигается подбором места включении шлейфа zш в линию и длины шлейфа lш. Условие согласования имеет вид

Yвх(zш) + jBш(lш) = 1/W,

где Yвх(zш) = 1/Zвх(zш) = Gвх(zш) + jBвх(lш) – входная проводимость линии в месте подключения шлейфа; Gвх, Bвх – активная и реактивная части входной проводимости линии; Bш(lш) – реактивная проводимость шлейфа длиной lш. Отсюда находим:

Gвх(zш) = 1/W; (2.6)

Bш(lш) = -Bвх(zш). (2.7)

Из (2.6) можно найти гш, а из (2.7) – длину lш. Расчетные соотношения могут быть представлены в виде:

zшzmax = (l/) arctg;

lш =(l/)arctg;  = 2/л,

где zmax – расстояние от нагрузки до первого максимума натяжения.

Таким образом, из (2.6) и (2.7) следует, что параллельный шлейф нужно включать в таком сечении линии, в котором активная часть входной проводимости линии равна волновой проводимости, а длину шлейфа следует выбирать так, чтобы его реактивная проводимость компенсировала реактивную часть входной проводимости линии.

Недостатки параллельного шлейфа такие же, как и у последовательного: при изменении нагрузки изменяются длина шлейфа и место его включения в линию. В экранированных линиях менять место включения шлейфа конструктивно неудобно. Поэтому в качестве согласующего устройства применяют два и три последовательных или параллельных шлейфов. Однако в двухпроводной линии параллельный шлейф может быть сделан подвижным, т.е. перемещающимся вдоль линии.



Рис. 2.7. Двухшлейфовые согласующие устройства с последовательными (а) и параллельными (б) шлейфами



Рис. 2.8. Трехшлейфовые согласующие устройства с последовательными (а) и параллельными (б) шлейфами
Два и три последовательных или параллельных шлейфа. Двухшлейфовые согласующие устройства показаны на рис. 2.7. Принцип работы, например, двухшлейфового последовательного согласующего устройства, состоит в том, что, изменяя длину первого шлейфа lш1 добиваются того, чтобы активная часть входного сопротивления линии в месте включения второго шлейфа стала равной волновому сопротивлению линии. Подбирая длину второго шлейфа lш2, компенсируют реактивную часть входного сопротивления линии. Аналогично работает параллельное двухшлейфовое согласующее устройство. Однако объяснение принципа работы следует провести в терминах входных проводимостей. Недостатком двухшлейфовых согласователей является то, что они могут обеспечить согласование не всех возможных нагрузок. Например, схема рис. 2.7, a обеспечивает согласование нагрузок при Rн < W, а схема рис. 2.7, б – при Rн > W. Для устранения этого недостатка используют трехшлейфовые согласующие устройства (рис. 2.8). В согласовании участвуют два из трех шлейфов. Например, в трехшлейфовом согласующем устройстве с последовательными шлейфами (рис. 2.8, а) при Rн < W используются первый и второй шлейфы, как при двухшлейфовом согласовании. Третий шлейф "отключается", т.е. его длина берется равной л/2. При этом входное сопротивление такого шлейфа нулевое, и он не влияет на процессы, происходящие в линии. Если Rн > W, то используются второй и третий шлейфы, а длина первого берется равной л/2. Аналогично работает трехшлейфовое согласующее устройство с параллельными шлейфами (рис. 2.8, б). Причем при Rн > W работе участвуют первый и второй шлейфы, а при Rн < W – второй и третий.

Конкретная конструкторская реализация согласующих устройств на основе шлейфов определяется типом используемой линии передачи.
^ 2.3. Способы широкополосного согласования

На практике применяются сочленения и элементы тракта, предназначенные для работы в полосе частот 10% и более. Такую полосу частот принято называть широкой, а устройства, работающие в такой полосе, – широкополосными. В технических требованиях к этим устройствам указывается полоса частот (см. рис. 2.1) и допустимое рассогласование, Kсв < Kсв.доп этой полосе. Задача широкополосного согласования возникает, например, при необходимости стыковки линий передачи с различными размерами или формами поперечных сечений, а также при работе тракта с широкополосными сигналами, например, линейно-частотномодулированными или шумоподобными.

Основными широкополосными согласующими устройствами являются:

  • широкополосные частотные компенсаторы;

  • ступенчатые трансформаторы;

  • плавные переходы или неоднородные линии.

Рассмотрим принцип работы каждого из этих устройств.

Принцип частотной компенсации состоит во взаимной компенсации частотных изменений сопротивления нагрузки и согласующих элементов. Его можно осуществить за счет подбора необходимого закона частотного изменения сопротивления согласующих элементов. Рассмотрим широкополосное согласование комплексных сопротивлений с помощью одного шлейфа (рис. 2.9, а). Предположим, что график проводимости согласуемой нагрузки Yн = 1/Zн = Gн + jВн имеет вид, изображенный на рис. 2.9, б. На этом же рисунке представлен график входной реактивной проводимости согласующего шлейфа Вш, (рис. 2.9, в), включенного по схеме рис. 2.9, а. Наклон кривой Вш подобран примерно равным наклону кривой Вн с обратным знаком. Поэтому суммарная реактивная проводимость Вн + Вш уменьшается и меньше изменяется с частотой, чем реактивная проводимость нагрузки. В соответствии с (1.23) входное сопротивление короткозамкнутого шлейфа определяется соотношением

Zвх(zш) = jXш = jWшtg(lш).

Найдем входную проводимость этого шлейфа:

Yвх.ш = 1/Zвх.ш = jBш = (-j/Wш)сtg(lш).

Учитывая, что  = /ф =2f/ф, получаем:

Bш = (-1/W) сtg(2flш/ф).

Таким образом, подбором величины волнового сопротивления шлейфа и его длины можно изменять наклон кривой Вш и полосу частот, в которой реактивная проводимость изменяется в допустимых пределах.

Активная составляющая проводимости нагрузки при необходимости может быть согласована с помощью четвертьволнового трансформатора.

^ Ступенчатые трансформаторы применяются для согласования линии с активной нагрузкой или нагрузкой, имеющей небольшую реактивную составляющую. Например, согласование при сочленении двух линий передачи с различными волновыми сопротивлениями достигается с помощью промежуточного нерегулярного отрезка линии, называемого трансформатором или переходом. Ступенчатые трансформаторы представляют собой каскадное включение отрезков линий передачи с различными волновыми сопротивлениями (рис. 2.10.), но имеющими одинаковую длину l. Волновые сопротивления соседних ступенек отличаются на небольшую величину, и отражения от них невелики. Принцип работы ступенчатого трансформатора заключается в том, что всегда найдется хотя бы пара ступенек, отражение от которых компенсируется. Чем больше ступенек, тем лучше согласование и шире полоса пропускания. Структура трансформатора определяется числом ступенек п. Рис. 2.10. Ступенчатый длиной ступеньки l и отношением трансформатор волновых сопротивлений соседних ступенек. Свойства трансформатора описываются его частотной характеристикой, которая представляет собой зависимость рабочего затухания L от частоты. Под рабочим затуханием понимают величину:

L = Pвх/Pвых или L = 10lg(Pвх/Pвых) [дБ],

где Рвх, Рвых – мощность на входе и выходе трансформатора соответственно. Затухание в трансформаторе определяется отражениями от его входа в полосе частот. При этом в качестве аргумента функции рабочего затухания L берут величину  = 2l/ = 2l/c, где с скорость света в вакууме. Поэтому частотная характеристика трансформатора представляет собой зависимость рабочего затухания L от электрической длины ступеньки.

Определение структуры трансформатора по заданным полосе частот 2f и допустимому рассогласованию Kсв.доп является задачей синтеза согласующего устройства. Решение этой задачи рассмотрено, например, в монографии Кац Б.М. и др. "Оптимальный синтез устройств СВЧ с Т-волнами" / Под ред. В. П. Мещанова. – М.: Радио и связь, 1984. – 288 с.

Наибольшее распространение на практике имеют трансформаторы с частотными характеристиками двух типов: 1) чебышевская характеристика; 2) максимально плоская характеристика. Чебышевская характеристика описывается полиномами Чебышева и имеет вид:

L = l + h2Tn2(tcos),

где h, l – масштабные коэффициенты; Тn – полином Чебышева первого рода n-го порядка; n – число ступенек трансформатора. Типичный график чебышевской характеристики при n = 3 представлен на рис. 2.11, a, где bп – затухание в полосе пропускания 2п, b3 – затухание в полосе заграждения 2з. Характерным для чебышевских характеристик является наличие равноамплитудных осцилляции, число которых n + 1 на единицу превышает число ступенек трансформатора.

Максимально плоская характеристика описывается функцией вида

L = l + h2(tcos)2n.

График максимально плоской характеристики показан на рис. 2.11, б. Следует отметить, что основное отличие трансформаторов с чебышевской и максимально плоской характеристиками состоит в том, что при одинаковых параметрах перехода (bп, bз) трансформатор с максимально плоской характеристикой имеет большую длину, но более линейную фазочастотную характеристику.

Из выражений, определяющих функции рабочего затухания L, следует, что относительно аргумента  они периодические с периодом . Практически используется лишь первый период функции, для которого длины ступенек получаются наименьшими.

Р
ис. 2.11. Частотные характеристики ступенчатых трансформаторов: а – чебышевская, б – максимально плоская
Плавные переходы используются также для согласования активных нагрузок и могут рассматриваться как предельный случай ступенчатого перехода при увеличении числа ступенек п до бесконечности и неизменной длине перехода. Частотные характеристики плавных переходов непериодические. Наиболее часто употребляются на практике экспоненциальный переход, чебышевский переход и вероятностный переход, являющийся предельным случаем ступенчатого перехода с максимально плоской характеристикой.

Плавный переход, по существу, является нерегулярной двухпроводной линией передачи, в которой погонные параметры и волновое сопротивление – функции продольной координаты. При этом эквивалентная схема элементарного участка такой линии длиной dz имеет вид, как и для регулярной линии (см. рис. 1.10). Поэтому остаются справедливыми телеграфные уравнения (1.2). Все входящие в эти уравнения величины зависят от z. В частности, для двухпроводной экспоненциальной линии (рис. 2.12) при увеличении z растет |Z1|, а |Y1| уменьшается.

Это обусловлено увеличением погонной индуктивности ^ L1 и уменьшением погонной емкости С1 вызванными увеличением расстояния между проводами. Можно подобрать геометрию линии так, чтобы оставалась постоянной вдоль линии величина k = . Можно показать, что волновое сопротивление в такой линии изменяется по экспоненциальному закону:

W = W0ebz, b  0,

где W0 – волновое сопротивление в начале линии; b – коэффициент, определяющий скорость изменения волнового сопротивления вдоль линии. Подбирая значения W0 и b, можно обеспечить широкополосное согласование. Эффективность согласования зависит от скорости изменения волнового сопротивления вдоль линии. Чем медленнее изменяется W, тем шире полоса согласования и больше длина перехода.

Недостатком плавных экспоненциальных переходов является их большая длина при значительных перепадах волнового сопротивления. Например, при W(z=l) /W0 = еbl = 7,4 и допуске на рассогласование |Гmax|  0,05 длина перехода l  3. При этом длина оптимального че-бышевского перехода в 34 раза меньше. Среди плавных переходов при одинаковых перепадах волновых сопротивлений, нижней граничной частоте и допуске на рассогласование наименьшую длину имеют чебышевские переходы.

Сравнение ступенчатых и плавных переходов показывает, что при одинаковых параметрах длина ступенчатого перехода заметно меньше, чем плавного. Однако при этом полоса пропускания плавного перехода гораздо шире. При повышенных требованиях к электрической точности плавный переход предпочтительнее ступенчатого. Снижение электрической прочности последнего объясняется концентрацией электромагнитного поля в местах стыков отдельных ступенек. Следует отметить, что существует теоретическое ограничение на ширину полосы согласования, которое устанавливается теоремой Фано:

2f/f = /(Q ln|Г|),

где Q – добротность нагрузки, определяемая как отношение реактивной мощности, накапливаемой в нагрузке на средней частоте f0, к мощности тепловых потерь. Согласование невозможно также на частотах, соответствующих бесконечно большим реактивным сопротивлениям или проводимостям нагрузки.
^ 2.4. Согласующие устройства в линиях передачи СВЧ

Рассмотрим согласующие устройства в линиях передачи СВЧ, наиболее распространенные на практике.

В волноводных, коаксиальных и полосковых трактах СВЧ применяются следующие типы согласующих устройств:

  • четвертьволновые трансформаторы;

  • последовательные и параллельные шлейфы;

  • ступенчатые и плавные переходы.

Кроме того, в волноводных трактах в качестве согласующих устройств используются диафрагмы и реактивные штыри. На рис. 2.13. представлены варианты волноведного исполнения четвертьволновых трансформаторов. При переходе от волновода, заполненного диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью r к пустому волноводу может быть использован трансформатор, показанный на рис. 2.13, a. Трансформатор длиной в/4 частично заполнен диэлектриком и имеет волновое сопротивление, равное среднему геометрическому волновых сопротивлений соединяемых волноводов:

Wтр = , W = .

На рис. 2.13, 6. в представлены четвертьволновые трансформаторы, предназначенные для согласования перехода прямоугольных волноводов с различными волновыми сопротивлениями. В частности, для волноводов с различными размерами узких стенок размер bтр определяется из условия: bтр = , а для волноводов с различными размерами широких стенок соглас
ование обеспечивается при .

Рис.2.13. Четвертьволновые трансформаторы в волноводном исполнении для согласования волноводов с различным диэлектрическим заполнением (а) и с различными размерами узких (б) и широких (в) стенок
В
арианты коаксиального выполнения четвертьволновых трансформаторов показаны на рис. 2.3. Диаметры проводов коаксиала трансформатора определяются из условия согласования Wтр = , и выражения для волнового сопротивления коаксиала (см. табл. 1.3).

Рис. 2.14. Полосковый четвертьволновый согласующий трансформатор

На рис. 2.14 показана топология четвертьволнового трансформатора в полосковом исполнении.

Д
ля целей согласования в трактах СВЧ используются короткозамкнутые реактивные шлейфы. Варианты исполнения шлейфов представлены на рис. 2.15.
Рис. 2.15. Шлейфы: а – параллельный волноводный; б – последовательный волноводный; в – параллельный коаксиальный; г – параллельный полосковый разомкнутый; д – параллельный полосквый короткозамкнутый; е – последовательный полосковый; ж – эквивалентная схема последовательного полоскового шлейфа
Короткое замыкание в волноводных (рис. 2.15, а, б) и коаксиальных (рис.2.15, в) шлейфах достигается размещением в них проводящих поршней, размеры поперечного сечения которых обеспечивают короткое замыкание стенок волновода и свободное перемещение поршня вдоль волновода. (На рисунках поршни не показаны). На рис. 2.15, г, д, е показана топология полосковых шлейфов. Параллельный разомкнутый шлейф (рис. 2.15, г) имеет емкостный характер входного сопротивления: Хш = -Wшctg(l) при l < л/4. Параллельный короткозамкнутый шлейф (рис. 2.15, д) имеет индуктивный характер входного сопротивления Хш = Wшtg(l) при l < л/4. Короткое замыкание достигается соединением металлической перемычкой через отверстие в подложке полоски и металлического экрана. Последовательный полосковый шлейф и его эквивалентная схема показаны на рис. 2.15, е, ж. Параметры эквивалентной схемы определяются из соотношений:

, .

С использованием таких шлейфов могут быть построены шлейфовые согласующие устройства, эквивалентные схемы которых представлены на рис. 2.7, 2.8. Для примера на рис. 2.16. показана топология грехшлейфового полоскового согласующего устройства.

Четвертьволновые трансформаторы и шлейфы являются узкополосными согласующими устройствами. К широкополосным согласующим устройствам относятся ступенчатые и плавные переходы. На рис. 2.17. показаны варианты исполнения таких устройств на основе прямоугольных волноводов, коаксиалов и полосковых линий.

Диафрагмы и реактивные штыри, применяемые для согласования в волноводных факта, также являются узко-полосными устройствами.

Диафрагмой называется тонкая металлическая перегородка, частично закрывающая поперечное сечение волновода. Различают диафрагмы емкостные, индуктивные и резонансные. Их вид и эквивалентные схемы представлены на рис 2.18. Нормированные значения проводимости емкостной и индуктивной диафрагм определяются приближенными соотношениями

ВС = (4b/в) ln(cosec(d/2b)cosec (у0/b));

В
1   2   3



Скачать файл (5799 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации