Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Решение слау методами Крамера и Гаусса - файл


скачать (44.6 kb.)


ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ ПО МАТЕМАТИКЕ

для студентов 1 курса

         направление 09.03.02. – Информационные системы и технологии

 (уровень бакалавриата)

1 СЕМЕСТР

 


  1. Матрицы, их виды. Основные операции над матрицами.

  2. Определители и их свойства. Вычисление определителей.

  3. Решение СЛАУ методами Крамера и Гаусса.

  4. Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы.

  5. Решение матричных уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом обратной матрицы.

  6. Собственные значения и собственные векторы матрицы.

  7. Направленные отрезки, свободные векторы.

  8. Сложение векторов (правила параллелограмма и многоугольника). Свойства операции сложения.

  9. Умножение вектора на число, свойства этой операции. Распределительные законы линейных операций над векторами.

  10. Коллинеарные векторы. Необходимое и достаточное условия коллинеарности двух векторов.

  11. Компланарные векторы, базис во множестве компланарных векторов.

  12. Базис в пространстве свободных векторов.

  13. Геометрическая проекция вектора и ее свойства.

  14. Алгебраическая проекция вектора на ось. Свойства алгебраической проекции.

  15. Связь между геометрической и алгебраической проекциями вектора на ось.

  16. Алгебраическая проекция вектора на вектор, угол между двумя векторами. Вычисление алгебраической проекции.

  17. Прямоугольная система координат, координатные орты, ортогональный базис. Разложение произвольного вектора по векторам i, j, k. Координаты и компоненты вектора, их смысл.

  18. Действия с координатами векторов при линейных операциях над ними.

  19. Скалярное произведение двух векторов (определение, выражение скалярного произведения через алгебраические проекции вектора на вектор, свойства скалярного произведения, выражение скалярного произведения через координаты векторов, длина вектора, угол между векторами).

  20. Векторное произведение двух векторов (определение, правило Жуковского, свойства векторного произведения, таблица векторных произведений координатных ортов, выражение векторного произведения через координаты векторов).

  21. Смешанное произведение трёх векторов, геометрический смысл смешанного произведения, свойства смешанного произведения.

  22. Необходимое и достаточное условия компланарности трех векторов.

  23. Вычисление смешанного произведения через координаты векторов.

  24. Прямая на плоскости. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

  25. Кривые второго порядка.

  26. Прямая и плоскость в пространстве.Угол между плоскостями, между прямыми и между прямой и плоскостью.

  27. Линейные пространства. Размерность и базис линейного пространства.

  28. Линейные операторы и действия с ними. Матрица линейного оператора.

  29. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Характеристический многочлен.

  30. Билинейные и квадратичные формы.

  31. Комплексные числа и действия с ними. Различные формы комплексного числа.

  32. Понятие функции. Способы задания функций. Область определения и область значений функции. Сложная функция, взаимно-обратные функции.

  33. Бесконечно малые функции вблизи точки x0  и их свойства. 

  34. Предел функции в точке. Свойства пределов.

  35. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел (без док-ва). Натуральные логарифмы.

  36. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций.

  37. Основные теоремы о непрерывных функциях на отрезке [a,b] (без док-ва).

  38. Задача о скорости, приводящая к понятию производной. Определение производной, её механический смысл.

  39. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

  40. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке.

  41. Правила дифференцирования.

  42. Производные элементарных функций.

  43. Производная сложной функции.

  44. Производная обратной функции.

  45. Дифференциал функции и его свойства. Геометрический смысл дифференциала.

  46. Теоремы Ролля (без доказательства), Лагранжа, Коши. Геометрический смысл теоремы Лагранжа.

  47. Возрастание и убывание функции (необходимое и достаточное условия).

  48. Точки экстремума (необходимое и достаточное условия).

  49. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

  50. Правило Лопиталя.

  51. Выпуклость и вогнутость графика функции. Достаточное условие выпуклости (вогнутости).

  52. Точки перегиба (необходимое и достаточное условия).

  53. Асимптоты графика функции.

  54. Полное исследование функции и построение графика.

  55. Формулы Тейлора и Маклорена. Разложение по формуле Маклорена функций.

  56. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции двух переменных.

  57. Частные производные первого порядка функции двух переменных.

  58. Дифференцируемость и полный дифференциал функции двух переменных.

  59. Производная по направлению, Градиент.

  60. Частные производные высших порядков.

  61. Экстремум функции двух переменных. Необходимое условие существованияэкстремума.

  62. Достаточные условия существования и отсутствия экстремума функции двух  переменных.



Скачать файл (44.6 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации